Câu hỏi: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Có tâm
b) Có tâm
c) Đi qua hai điểm
d) Đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là b
a) Có tâm
b) Có tâm
c) Đi qua hai điểm
d) Đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là b
Phương pháp giải
a) Với tâm là
b) Bước 1: Xác định bán kính (khoảng cách IA)
Bước 2: Viết phương trình như câu a)
c) Bước 1: Từ phương trình mà tâm nằm trên đó, gọi tọa độ tâm qua một ẩn
Bước 2; Giải phương trình IA=IB tìm tọa độ điểm I (với I là tâm đường tròn)
Bước 3: Viết phương trình đường tròn như câu a)
d) Bước 1: Giả sử phương trình đường tròn có dạng
Bước 2: Thay tọa độ các điểm theo giả thiết vào phương trình, xác định m, n, p)
Bước 3: Xác định phương trình đường tròn
Lời giải chi tiết
a) Ta có phương trình đường tròn là
b) Ta có:
Suy ra phương trình đường tròn là;
c) Vì tâm đường tròn nằm trên đường thẳng
Ta có:
A, B thuộc đường tròn nên
Suy ra tâm đường tròn là
Phương trình đường tròn trên là
d) Giả sử phương trình đường tròn có dạng
Đường tròn đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là b nên ta có hệ phương trình:
Ta có điều kiện
Vậy phương trình chính tắc của đường tròn trên là
a) Với tâm là
b) Bước 1: Xác định bán kính (khoảng cách IA)
Bước 2: Viết phương trình như câu a)
c) Bước 1: Từ phương trình mà tâm nằm trên đó, gọi tọa độ tâm qua một ẩn
Bước 2; Giải phương trình IA=IB tìm tọa độ điểm I (với I là tâm đường tròn)
Bước 3: Viết phương trình đường tròn như câu a)
d) Bước 1: Giả sử phương trình đường tròn có dạng
Bước 2: Thay tọa độ các điểm theo giả thiết vào phương trình, xác định m, n, p)
Bước 3: Xác định phương trình đường tròn
Lời giải chi tiết
a) Ta có phương trình đường tròn là
b) Ta có:
Suy ra phương trình đường tròn là;
c) Vì tâm đường tròn nằm trên đường thẳng
Ta có:
A, B thuộc đường tròn nên
Suy ra tâm đường tròn là
Phương trình đường tròn trên là
d) Giả sử phương trình đường tròn có dạng
Đường tròn đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là b nên ta có hệ phương trình:
Ta có điều kiện
Vậy phương trình chính tắc của đường tròn trên là