Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Phương pháp giải
Bước 1: Tính diện tích hình tròn đường kính AB, AM, MB theo x
Bước 2: Tính diện tích phần hình phằng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ theo x
Bước 3: Lập bất phương trình từ dữ kiện bài toán
Lời giải chi tiết
Ta có: AM<AB nên
Diện tích hình tròn đường kính AB là
Diện tích hình tròn đường kính AM là
Diện tích hình tròn đường kính MB là
Diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ là
Vì diện tich S(x) không vượt quá 1 nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ nên:

Khi đó :



Xét tam thức có nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt
Mặt khác a=3>0, do đó ta có bảng xét dấu:

Do đó với mọi
Mà 0<x<4 nên