Google
Giải Bài 42-43.5 trang 88 sách bài tập (SBT) Vật lí 9
Đề bài.
Vật AB có độ cao h được đặt vuông góc trước một thấu kính hội tụ tiêu cự f như hình 42-43.5 SBT. Điểm A nằm trên trục chính cách thấu kính một khoảng d = 2f.
a) Dựng ảnh A'B' của AB tạo bởi thấu kính đã cho.
b) Vận dụng kiến thức hình học, tính chiều cao h' của ảnh theo h và tính khoảng cách từ d' từ ảnh đến thấu kính theo d.
Lời giải.
a) Dựng ảnh của vật sáng AB qua thấu kính hội tụ. Dùng hai trong ba tia sáng đã học để dựng ảnh B' của điểm B.
+ Vật AB cách thấu kính d = 2f, vật ngoài khoảng OF.
Tia BI đi song song với trục chính nên cho tia ló đi qua F'
Tia tới BO là tia đi qua quang tâm O nên cho tia ló đi thẳng
Hai tia ló trên giao nhau tại B', ta thu được ảnh thật B' của B qua thấu kính.
Từ B' hạ vuông góc với trục của thấu kính, cắt trục chính tại điểm A'. A' là ảnh của điểm A. A'B' là ảnh của AB tạo bởi thấu kính hội tụ.
b) Trên hình 42-43.5a, xét hai cặp tam giác đồng dạng $\Delta OA'B' \sim OAB$ và $\Delta F'A'B' \sim \Delta F'OI$
Từ hệ thức đồng dạng được:
$\dfrac{{AO}}{{A'O}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}}$ (1) và $\dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{F'A'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}}$
Vì $OI = AB$ (tứ giác BIOA là hình chữ nhật)
$ \to \dfrac{{AO}}{{A'O}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}} \to \dfrac{d}{{d'}} = \dfrac{f}{{d' - f}} \to dd' - df = d'f$ (2)
Chia cả hai vế của (2) cho tích $dd'f$ ta được:
$\dfrac{{dd' - df}}{{dd'f}} = \dfrac{{d'f}}{{dd'f}} \to \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{d} \to \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}$
(đây được gọi là công thức thấu kính cho trường hợp ảnh thật)
Thay $d = 2f$ ta tính được $OA' = d' = 2f = d$
Thay vào (1) ta được:
$h' = A'B' = AB\dfrac{{A'O}}{{AO}} = \dfrac{{hd'}}{d} = \dfrac{{2f}}{{2f}}h = h$
Vậy $d' = d; h' = h$
Đề bài.
Vật AB có độ cao h được đặt vuông góc trước một thấu kính hội tụ tiêu cự f như hình 42-43.5 SBT. Điểm A nằm trên trục chính cách thấu kính một khoảng d = 2f.
a) Dựng ảnh A'B' của AB tạo bởi thấu kính đã cho.
b) Vận dụng kiến thức hình học, tính chiều cao h' của ảnh theo h và tính khoảng cách từ d' từ ảnh đến thấu kính theo d.
Lời giải.
a) Dựng ảnh của vật sáng AB qua thấu kính hội tụ. Dùng hai trong ba tia sáng đã học để dựng ảnh B' của điểm B.
+ Vật AB cách thấu kính d = 2f, vật ngoài khoảng OF.
Tia BI đi song song với trục chính nên cho tia ló đi qua F'
Tia tới BO là tia đi qua quang tâm O nên cho tia ló đi thẳng
Hai tia ló trên giao nhau tại B', ta thu được ảnh thật B' của B qua thấu kính.
Từ B' hạ vuông góc với trục của thấu kính, cắt trục chính tại điểm A'. A' là ảnh của điểm A. A'B' là ảnh của AB tạo bởi thấu kính hội tụ.
b) Trên hình 42-43.5a, xét hai cặp tam giác đồng dạng $\Delta OA'B' \sim OAB$ và $\Delta F'A'B' \sim \Delta F'OI$
Từ hệ thức đồng dạng được:
$\dfrac{{AO}}{{A'O}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}}$ (1) và $\dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{F'A'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}}$
Vì $OI = AB$ (tứ giác BIOA là hình chữ nhật)
$ \to \dfrac{{AO}}{{A'O}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}} \to \dfrac{d}{{d'}} = \dfrac{f}{{d' - f}} \to dd' - df = d'f$ (2)
Chia cả hai vế của (2) cho tích $dd'f$ ta được:
$\dfrac{{dd' - df}}{{dd'f}} = \dfrac{{d'f}}{{dd'f}} \to \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{d} \to \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}$
(đây được gọi là công thức thấu kính cho trường hợp ảnh thật)
Thay $d = 2f$ ta tính được $OA' = d' = 2f = d$
Thay vào (1) ta được:
$h' = A'B' = AB\dfrac{{A'O}}{{AO}} = \dfrac{{hd'}}{d} = \dfrac{{2f}}{{2f}}h = h$
Vậy $d' = d; h' = h$