Câu hỏi: Cho ba điểm A(-2 ; 2), B(7 ; 5), C(4 ; – 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0
a) Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B
b*) Tìm toạ độ điểm N thuộc ∆ sao cho |
a) Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B
b*) Tìm toạ độ điểm N thuộc ∆ sao cho |
Phương pháp giải
Bước 1: Tham số hóa điểm M và N theo PT tổng quát ∆
Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập PT AM = BM
Bước 3: Giải PT để tìm tọa độ điểm M
Bước 4: Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn
Bước 5: Biến đổi và tìm GTNN của biểu thức |
Lời giải chi tiết
a) Gọi
Ta có:
Theo giả thiết, M cách đều hai điểm A và B
Vậy M(7 ; -10)
b*) Ta có:
Vì
Gọi G là trọng tâm ∆ABC
Xét
Gọi d là đường thẳng đi qua G, vuông góc với ∆
∆ có VTPT
Do
N là giao điểm của d và ∆
Vậy
Bước 1: Tham số hóa điểm M và N theo PT tổng quát ∆
Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập PT AM = BM
Bước 3: Giải PT để tìm tọa độ điểm M
Bước 4: Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn
Bước 5: Biến đổi và tìm GTNN của biểu thức |
Lời giải chi tiết
a) Gọi
Ta có:
Theo giả thiết, M cách đều hai điểm A và B
Vậy M(7 ; -10)
b*) Ta có:
Vì
Gọi G là trọng tâm ∆ABC
Xét
Gọi d là đường thẳng đi qua G, vuông góc với ∆
∆ có VTPT
Do
N là giao điểm của d và ∆
Vậy