Google
Giải Bài 14.9 trang 41 sách bài tập (SBT) Vật lí 9
Đề bài.
Hai điện trở ${R_1} = 12$Ω và ${R_2} = 36$Ω được mắc song song vào hiệu điện thế U thì có công suất là ${P_{1s}}$ và ${P_{2s}}$. Khi mắc nối tiếp nối tiếp hai điện trở này vào cùng hiệu điện thế U như trên thì công suất điện của mỗi điện trở tương ứng là ${P_{1n}}$ và ${P_{2n}}$
a) Hãy so sánh ${P_{1s}}$ với ${P_{2s}}$ và ${P_{1n}}$ với ${P_{2n}}$
b) Hãy so sánh ${P_{1s}}$ với ${P_{1n}}$ và ${P_{2s}}$ với ${P_{2n}}$
c) Hãy so sánh công suất tổng cộng ${P_s}$ khi mắc song song với công suất tổng cộng Pn khi mắc nối tiếp hai điện trở đã nêu trên đây.
Lời giải.
Điện trở tương đương khi ${R_1}$ mắc nối tiếp với ${R_2}$:
${R_{nt12}} = {R_1} + {R_2} = 12 + 36 = 48\Omega $
Điện trở tương đương khi ${R_1}$ mắc song song với ${R_2}$:
${R_{ss12}} = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{12.36}}{{12 + 36}} = 9\Omega $
a) Công suất tiêu thụ trên ${R_1}$, ${R_2}$ khi ${R_1}$ mắc song song với ${R_2}$ lần lượt là:
${P_{1s}} = \dfrac{{U_1^2}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}$ và ${P_{2s}} = \dfrac{{U_2^2}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_2}}}$ (${U_1} = {U_2} = U$ vì ${R_1}\parallel {R_2}$)
Lập tỉ lệ: $\dfrac{{{P_{1s}}}}{{{P_{2s}}}} = \dfrac{{\dfrac{{U_1^2}}{{{R_1}}}}}{{\dfrac{{U_2^2}}{{{R_2}}}}} = \dfrac{{U_1^2}}{{U_2^2}}.\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{36}}{{12}} = 3 \Rightarrow {P_{1s}} = 3{P_{2s}}$
Công suất tiêu thụ thụ trên ${{R_1}}$, ${{R_2}}$ khi ${{R_1}}$ mắc nối tiếp với ${{R_2}}$ lần lượt là:
và (${I_1} = {I_2}$ vì ${{R_1}}$ nt ${{R_2}}$).
$ \to \dfrac{{{P_{1n}}}}{{{P_{2n}}}} = \dfrac{{I_1^2{R_1}}}{{I_2^2{R_2}}} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {P_{2n}} = 3{P_{1n}}$
b) Khi ${{R_1}}$ nối tiếp với ${{R_2}}$ thì: $U = {U_1} + {U_2}$ và $\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{12}}{{36}} = \dfrac{1}{3}$
$ \to {U_1} = \dfrac{U}{4};{U_2} = \dfrac{{3U}}{4}$
Công suất tiêu thụ của ${{R_1}}$, ${{R_2}}$: ${P_{1n}} = \dfrac{{U_1^2}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{16{R_1}}}$ và ${P_{2n}} = \dfrac{{U_2^2}}{{{R_2}}} = \dfrac{{9{U^2}}}{{16{R^2}}}$
Lập tỉ lệ: $\dfrac{{{P_{1n}}}}{{{P_{1s}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{U^2}}}{{16{R_1}}}}}{{\dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}}} = \dfrac{1}{{16}} \to {P_{1s}} = 16{P_{1n}}$
Lập tỉ lệ: $\dfrac{{{P_{2n}}}}{{{P_{2s}}}} = \dfrac{{\dfrac{{9{U^2}}}{{16{R_2}}}}}{{\dfrac{{{U^2}}}{{{R_2}}}}} = \dfrac{9}{{16}} \to {P_{2s}} = \dfrac{{16}}{9}{P_{2n}}$
c) Áp dụng công thức: ${P_s} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_{ss12}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{9};{P_n} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_{n12}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{48}}$
Lập tỉ lệ: $\dfrac{{{P_n}}}{{{P_s}}} = \dfrac{{\dfrac{{{U^2}}}{{48}}}}{{\dfrac{{{U^2}}}{9}}} = \dfrac{9}{{48}} \to {P_s} = \dfrac{{16}}{3}{P_n}$
Đề bài.
Hai điện trở ${R_1} = 12$Ω và ${R_2} = 36$Ω được mắc song song vào hiệu điện thế U thì có công suất là ${P_{1s}}$ và ${P_{2s}}$. Khi mắc nối tiếp nối tiếp hai điện trở này vào cùng hiệu điện thế U như trên thì công suất điện của mỗi điện trở tương ứng là ${P_{1n}}$ và ${P_{2n}}$
a) Hãy so sánh ${P_{1s}}$ với ${P_{2s}}$ và ${P_{1n}}$ với ${P_{2n}}$
b) Hãy so sánh ${P_{1s}}$ với ${P_{1n}}$ và ${P_{2s}}$ với ${P_{2n}}$
c) Hãy so sánh công suất tổng cộng ${P_s}$ khi mắc song song với công suất tổng cộng Pn khi mắc nối tiếp hai điện trở đã nêu trên đây.
Lời giải.
Điện trở tương đương khi ${R_1}$ mắc nối tiếp với ${R_2}$:
${R_{nt12}} = {R_1} + {R_2} = 12 + 36 = 48\Omega $
Điện trở tương đương khi ${R_1}$ mắc song song với ${R_2}$:
${R_{ss12}} = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{12.36}}{{12 + 36}} = 9\Omega $
a) Công suất tiêu thụ trên ${R_1}$, ${R_2}$ khi ${R_1}$ mắc song song với ${R_2}$ lần lượt là:
${P_{1s}} = \dfrac{{U_1^2}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}$ và ${P_{2s}} = \dfrac{{U_2^2}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_2}}}$ (${U_1} = {U_2} = U$ vì ${R_1}\parallel {R_2}$)
Lập tỉ lệ: $\dfrac{{{P_{1s}}}}{{{P_{2s}}}} = \dfrac{{\dfrac{{U_1^2}}{{{R_1}}}}}{{\dfrac{{U_2^2}}{{{R_2}}}}} = \dfrac{{U_1^2}}{{U_2^2}}.\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{36}}{{12}} = 3 \Rightarrow {P_{1s}} = 3{P_{2s}}$
Công suất tiêu thụ thụ trên ${{R_1}}$, ${{R_2}}$ khi ${{R_1}}$ mắc nối tiếp với ${{R_2}}$ lần lượt là:
và (${I_1} = {I_2}$ vì ${{R_1}}$ nt ${{R_2}}$).
$ \to \dfrac{{{P_{1n}}}}{{{P_{2n}}}} = \dfrac{{I_1^2{R_1}}}{{I_2^2{R_2}}} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {P_{2n}} = 3{P_{1n}}$
b) Khi ${{R_1}}$ nối tiếp với ${{R_2}}$ thì: $U = {U_1} + {U_2}$ và $\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{12}}{{36}} = \dfrac{1}{3}$
$ \to {U_1} = \dfrac{U}{4};{U_2} = \dfrac{{3U}}{4}$
Công suất tiêu thụ của ${{R_1}}$, ${{R_2}}$: ${P_{1n}} = \dfrac{{U_1^2}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{16{R_1}}}$ và ${P_{2n}} = \dfrac{{U_2^2}}{{{R_2}}} = \dfrac{{9{U^2}}}{{16{R^2}}}$
Lập tỉ lệ: $\dfrac{{{P_{1n}}}}{{{P_{1s}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{U^2}}}{{16{R_1}}}}}{{\dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}}} = \dfrac{1}{{16}} \to {P_{1s}} = 16{P_{1n}}$
Lập tỉ lệ: $\dfrac{{{P_{2n}}}}{{{P_{2s}}}} = \dfrac{{\dfrac{{9{U^2}}}{{16{R_2}}}}}{{\dfrac{{{U^2}}}{{{R_2}}}}} = \dfrac{9}{{16}} \to {P_{2s}} = \dfrac{{16}}{9}{P_{2n}}$
c) Áp dụng công thức: ${P_s} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_{ss12}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{9};{P_n} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_{n12}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{48}}$
Lập tỉ lệ: $\dfrac{{{P_n}}}{{{P_s}}} = \dfrac{{\dfrac{{{U^2}}}{{48}}}}{{\dfrac{{{U^2}}}{9}}} = \dfrac{9}{{48}} \to {P_s} = \dfrac{{16}}{3}{P_n}$