Google
Câu hỏi: Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có đồ thị điện áp tức thời phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Trong đó điện áp cực đại U0 và chu kì dòng điện không thay đổi. Khi đóng và mở khóa K thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Giá trị của I0 là
A. $3\sqrt{3}A$
B. 3A
C. $1,5\sqrt{3}A$
D. $2\sqrt{3}A$
A. $3\sqrt{3}A$
B. 3A
C. $1,5\sqrt{3}A$
D. $2\sqrt{3}A$
Phương pháp:
Viết biểu thức cường độ dòng điện, điện áp từ các đồ thị.
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: $i={{I}_{0}}\cdot \cos (\omega t+\varphi )$
Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Tổng trở: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
+ Khi khóa K mở, mạch gồm R, r, L, C nối tiếp
Từ đồ thị của điện áp, ta có: $u={{U}_{0}}\cdot \cos \omega t$
Từ đồ thị cường độ dòng điện khi K mở ta có: $i={{I}_{0}}\cdot \cos \left( \omega t+{{\varphi }_{i}} \right)$
Khi $t=0\Rightarrow i=1,5=\sqrt{3}\cdot \cos {{\varphi }_{i1}}\Rightarrow {{\varphi }_{i1}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{m}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i1}}=\dfrac{-\pi }{6}$
Mà tan $\Delta {{\varphi }_{m}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}(R+r)$
+ Khi K đóng, mạch có r, L, C nối tiếp
Ta có phương trình cường độ dòng điện là: $i={{I}_{0}}\cdot \cos \left( \omega t+{{\varphi }_{i2}} \right)$
Khi $t=0\Rightarrow i=0,5{{I}_{0}}={{I}_{0}}\cdot \cos {{\varphi }_{i2}}\Rightarrow {{\varphi }_{i2}}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{m}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i1}}=-\dfrac{\pi }{3}$
Mà $\tan \Delta {{\varphi }_{m}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=-\sqrt{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=-\sqrt{3}r\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=-\sqrt{3}r=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}(R+r)\Rightarrow R=2r$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{2}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=2r \\
{{Z}_{1}}=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=2\sqrt{3}r \\
\end{array} \right.$
Có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{I}_{01}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{1}}} \\
{{I}_{02}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{2}}} \\
\end{array}\Rightarrow \dfrac{{{I}_{01}}}{{{I}_{02}}}=\dfrac{{{Z}_{2}}}{{{Z}_{1}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{I}_{02}}={{I}_{0}}=3A \right.$
Viết biểu thức cường độ dòng điện, điện áp từ các đồ thị.
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: $i={{I}_{0}}\cdot \cos (\omega t+\varphi )$
Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Tổng trở: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
+ Khi khóa K mở, mạch gồm R, r, L, C nối tiếp
Từ đồ thị của điện áp, ta có: $u={{U}_{0}}\cdot \cos \omega t$
Từ đồ thị cường độ dòng điện khi K mở ta có: $i={{I}_{0}}\cdot \cos \left( \omega t+{{\varphi }_{i}} \right)$
Khi $t=0\Rightarrow i=1,5=\sqrt{3}\cdot \cos {{\varphi }_{i1}}\Rightarrow {{\varphi }_{i1}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{m}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i1}}=\dfrac{-\pi }{6}$
Mà tan $\Delta {{\varphi }_{m}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}(R+r)$
+ Khi K đóng, mạch có r, L, C nối tiếp
Ta có phương trình cường độ dòng điện là: $i={{I}_{0}}\cdot \cos \left( \omega t+{{\varphi }_{i2}} \right)$
Khi $t=0\Rightarrow i=0,5{{I}_{0}}={{I}_{0}}\cdot \cos {{\varphi }_{i2}}\Rightarrow {{\varphi }_{i2}}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{m}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i1}}=-\dfrac{\pi }{3}$
Mà $\tan \Delta {{\varphi }_{m}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=-\sqrt{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=-\sqrt{3}r\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=-\sqrt{3}r=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}(R+r)\Rightarrow R=2r$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{2}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=2r \\
{{Z}_{1}}=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=2\sqrt{3}r \\
\end{array} \right.$
Có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{I}_{01}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{1}}} \\
{{I}_{02}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{2}}} \\
\end{array}\Rightarrow \dfrac{{{I}_{01}}}{{{I}_{02}}}=\dfrac{{{Z}_{2}}}{{{Z}_{1}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{I}_{02}}={{I}_{0}}=3A \right.$
Đáp án B.