Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều tần số $f=50\text{Hz}$ và giá trị hiệu dụng $U=80V$ vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{0,6}{\pi }H,$ tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$ và công suất tỏa nhiệt trên điện trở R là 80W. Giá trị của điện trở thuần R là
A. 40Ω
B. 30Ω
C. 80Ω
D. 20Ω
A. 40Ω
B. 30Ω
C. 80Ω
D. 20Ω
Phương pháp:
Công thức tính công suất: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Dung kháng và cảm kháng: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}=\omega L \\
{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C} \\
\end{array} \right.$
Cách giải:
Dung kháng: ${{Z}_{L}}=\dfrac{1}{2\pi f.C}=\dfrac{1}{2\pi .50.\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100\Omega $
Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=2\pi .L=2\pi .50.\dfrac{0,6}{\pi }=60\Omega $
Công suất tỏa nhiệt trên điện trở: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow 80=\dfrac{{{80}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{(100-60)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow 1=\dfrac{80.R}{{{R}^{2}}+1600}\Leftrightarrow {{R}^{2}}-80R+1600=0\Rightarrow R=40\Omega $
Công thức tính công suất: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Dung kháng và cảm kháng: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}=\omega L \\
{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C} \\
\end{array} \right.$
Cách giải:
Dung kháng: ${{Z}_{L}}=\dfrac{1}{2\pi f.C}=\dfrac{1}{2\pi .50.\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100\Omega $
Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=2\pi .L=2\pi .50.\dfrac{0,6}{\pi }=60\Omega $
Công suất tỏa nhiệt trên điện trở: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow 80=\dfrac{{{80}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{(100-60)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow 1=\dfrac{80.R}{{{R}^{2}}+1600}\Leftrightarrow {{R}^{2}}-80R+1600=0\Rightarrow R=40\Omega $
Đáp án A.