Google
Câu hỏi: Đặt điện $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)(V)$ vào hai đầu một tụ điện có điện dung $\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }F.$ Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
A. $i=4\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
B. $i=5\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
C. $i=4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
D. $i=5\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
A. $i=4\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
B. $i=5\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
C. $i=4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
D. $i=5\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
Phương pháp:
Cường độ dòng điện tức thời: $i={{I}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )(A)$
Dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
Đoạn mạch chỉ có tụ điện: i nhanh pha hơn u góc $\dfrac{\pi }{2}$ tức là $\vec{i}\bot \vec{u}\Rightarrow \dfrac{{{u}^{2}}}{{{U}^{2}}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1$
Cách giải:
Dung kháng của mạch là: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi \cdot \dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }}=50\Omega $
Vì mạch chỉ có tụ điện nên $\vec{i}\bot \overrightarrow{u}$
$\Rightarrow \dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \dfrac{{{u}^{2}}}{Z_{C}^{2}\cdot I_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1$
$\Leftrightarrow I_{0}^{2}=\dfrac{{{u}^{2}}}{Z_{C}^{2}}+{{i}^{2}}\Leftrightarrow {{I}_{0}}=\sqrt{\dfrac{{{u}^{2}}}{Z_{C}^{2}}+{{i}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{150}^{2}}}{{{50}^{2}}}+{{4}^{2}}}=5A$
Lại có: ${{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}+\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}rad$
Vậy biểu thức của cường độ dòng điện là: $i=5\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
Cường độ dòng điện tức thời: $i={{I}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )(A)$
Dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
Đoạn mạch chỉ có tụ điện: i nhanh pha hơn u góc $\dfrac{\pi }{2}$ tức là $\vec{i}\bot \vec{u}\Rightarrow \dfrac{{{u}^{2}}}{{{U}^{2}}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1$
Cách giải:
Dung kháng của mạch là: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi \cdot \dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }}=50\Omega $
Vì mạch chỉ có tụ điện nên $\vec{i}\bot \overrightarrow{u}$
$\Rightarrow \dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \dfrac{{{u}^{2}}}{Z_{C}^{2}\cdot I_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1$
$\Leftrightarrow I_{0}^{2}=\dfrac{{{u}^{2}}}{Z_{C}^{2}}+{{i}^{2}}\Leftrightarrow {{I}_{0}}=\sqrt{\dfrac{{{u}^{2}}}{Z_{C}^{2}}+{{i}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{150}^{2}}}{{{50}^{2}}}+{{4}^{2}}}=5A$
Lại có: ${{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}+\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}rad$
Vậy biểu thức của cường độ dòng điện là: $i=5\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
Đáp án D.