Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện C và cuộn dây có điện trở thuần mắc nối tiếp. Hình bên là đồ thị đường cong biểu diễn mối liên hệ của điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây (ucd) và điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện C (uC). Độ lệch pha giữa ucd và uC có giá trị là
A. 2,56 rad
B. 2,91 rad
C. 1,87 rad
D. 2,23 rad
A. 2,56 rad
B. 2,91 rad
C. 1,87 rad
D. 2,23 rad
Phương pháp:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Công thức độc lập với thời gian của hai điện áp:
$\dfrac{u_{X}^{2}}{U_{0X}^{2}}+\dfrac{u_{Y}^{2}}{U_{0Y}^{2}}-\dfrac{2{{u}_{X}}{{u}_{Y}}}{{{U}_{0X}}{{U}_{0Y}}}\cos \Delta \varphi ={{\sin }^{2}}\Delta \varphi $
Cách giải:
Giả sử độ dài mỗi ô là 1 đơn vị điện áp
Gọi ∆φ là độ lệch pha giữa ucd và uC
Ta có công thức độc lập với thời gian:
$\dfrac{u_{X}^{2}}{U_{0X}^{2}}+\dfrac{u_{Y}^{2}}{U_{0Y}^{2}}-\dfrac{2{{u}_{X}}{{u}_{Y}}}{{{U}_{0X}}{{U}_{0Y}}}\cos \Delta \varphi ={{\sin }^{2}}\Delta \varphi $
Từ đồ thị ta có các cặp giá trị $\left( {{u}_{cd}};{{u}_{C}} \right)=(3;-3);(3;-2);(2;-3)$
Thay các giá trị này vào công thức độc lập với thời gian, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{3}^{2}}}{U_{0cd}^{2}}+\dfrac{{{(-3)}^{2}}}{U_{0C}^{2}}-\dfrac{2.3.(-3)}{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}}\cos \Delta \varphi =\dfrac{{{3}^{2}}}{{{U}_{0cd}}^{2}}+\dfrac{{{(-2)}^{2}}}{{{U}_{0C}}^{2}}-\dfrac{2.3.(-2)}{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}}\cos \Delta \varphi \\
& \dfrac{{{3}^{2}}}{U_{0cd}^{2}}+\dfrac{{{(-3)}^{2}}}{U_{0C}^{2}}-\dfrac{2.3.(-3)}{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}}\cos \Delta \varphi =\dfrac{{{2}^{2}}}{U_{0cd}^{2}}+\dfrac{{{(-3)}^{2}}}{U_{0C}^{2}}-\dfrac{2.2.(-3)}{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}}\cos \Delta \varphi \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{5}{{{U}_{0C}}^{2}}=\dfrac{-6\cos \Delta \varphi }{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}} \\
\dfrac{5}{{{U}_{0cd}}^{2}}=\dfrac{-6\cos \Delta \varphi }{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}} \\
\end{array}\Rightarrow {{U}_{0C}}={{U}_{0cd}} \right.$
$\Rightarrow \cos \Delta \varphi =-\dfrac{5}{6}\Rightarrow \Delta \varphi \approx 2,56(rad)$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Công thức độc lập với thời gian của hai điện áp:
$\dfrac{u_{X}^{2}}{U_{0X}^{2}}+\dfrac{u_{Y}^{2}}{U_{0Y}^{2}}-\dfrac{2{{u}_{X}}{{u}_{Y}}}{{{U}_{0X}}{{U}_{0Y}}}\cos \Delta \varphi ={{\sin }^{2}}\Delta \varphi $
Cách giải:
Giả sử độ dài mỗi ô là 1 đơn vị điện áp
Gọi ∆φ là độ lệch pha giữa ucd và uC
Ta có công thức độc lập với thời gian:
$\dfrac{u_{X}^{2}}{U_{0X}^{2}}+\dfrac{u_{Y}^{2}}{U_{0Y}^{2}}-\dfrac{2{{u}_{X}}{{u}_{Y}}}{{{U}_{0X}}{{U}_{0Y}}}\cos \Delta \varphi ={{\sin }^{2}}\Delta \varphi $
Từ đồ thị ta có các cặp giá trị $\left( {{u}_{cd}};{{u}_{C}} \right)=(3;-3);(3;-2);(2;-3)$
Thay các giá trị này vào công thức độc lập với thời gian, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{3}^{2}}}{U_{0cd}^{2}}+\dfrac{{{(-3)}^{2}}}{U_{0C}^{2}}-\dfrac{2.3.(-3)}{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}}\cos \Delta \varphi =\dfrac{{{3}^{2}}}{{{U}_{0cd}}^{2}}+\dfrac{{{(-2)}^{2}}}{{{U}_{0C}}^{2}}-\dfrac{2.3.(-2)}{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}}\cos \Delta \varphi \\
& \dfrac{{{3}^{2}}}{U_{0cd}^{2}}+\dfrac{{{(-3)}^{2}}}{U_{0C}^{2}}-\dfrac{2.3.(-3)}{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}}\cos \Delta \varphi =\dfrac{{{2}^{2}}}{U_{0cd}^{2}}+\dfrac{{{(-3)}^{2}}}{U_{0C}^{2}}-\dfrac{2.2.(-3)}{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}}\cos \Delta \varphi \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{5}{{{U}_{0C}}^{2}}=\dfrac{-6\cos \Delta \varphi }{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}} \\
\dfrac{5}{{{U}_{0cd}}^{2}}=\dfrac{-6\cos \Delta \varphi }{{{U}_{0cd}}.{{U}_{0C}}} \\
\end{array}\Rightarrow {{U}_{0C}}={{U}_{0cd}} \right.$
$\Rightarrow \cos \Delta \varphi =-\dfrac{5}{6}\Rightarrow \Delta \varphi \approx 2,56(rad)$
Đáp án A.