Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos 100\pi t(V)$ vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây, tụ điện C và điện trở R mắc nối tiếp. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện C và hai đầu điện trở R đều bằng 60V, khi đó dòng điện qua mạch sớm pha hơn điện áp u là $\dfrac{\pi }{6}$ và trễ pha hơn điện áp hai đầu cuộn dây là $\dfrac{\pi }{3}$. Điện áp U gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 82V.
B. 82 $\sqrt{2}$ V.
C. 60 $\sqrt{2}$ V.
D. 60V.
A. 82V.
B. 82 $\sqrt{2}$ V.
C. 60 $\sqrt{2}$ V.
D. 60V.
Phương pháp:
- Nếu cuộn dây thuần cảm thì cuộn dây nhanh pha hơn i một góc $\dfrac{\pi }{2}$. Mà đề bài cho cuộn dây nhanh pha hơn i góc $\dfrac{\pi }{3}$ nên suy ra cuộn dây có điện trở r.
- Áp dụng công thức tính tanφ đối với cuộn dây và cả mạch.
- Điện áp $U=\sqrt{{{\left( {{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{c}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Ta có: ${{\text{U}}_{\text{C}}}={{\text{U}}_{\text{R}}}=60~\text{V}$
Đề bài cho i trễ pha hơn Ud góc $\dfrac{\pi }{3}$ nên cuộn dây có điện trở r.
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{d}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{r}}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{r}}\sqrt{3}(1)$
Điện áp trong mạch trễ pha hơn i góc $\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{C}}-{{U}_{L}}}{{{U}_{r}}+{{U}_{R}}}=\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \dfrac{60-{{U}_{r}}\sqrt{3}}{{{U}_{r}}+60}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow 60\sqrt{3}-3{{U}_{r}}={{U}_{r}}+60\Rightarrow {{U}_{r}}=\dfrac{60\sqrt{3}-60}{4}\approx 11V$
$\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{r}}\sqrt{3}=19~\text{V}$
Điện áp hiệu dụng trong mạch là:
$U=\sqrt{{{\left( {{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{(11+60)}^{2}}+{{(60-19)}^{2}}}\approx 82(V)$
- Nếu cuộn dây thuần cảm thì cuộn dây nhanh pha hơn i một góc $\dfrac{\pi }{2}$. Mà đề bài cho cuộn dây nhanh pha hơn i góc $\dfrac{\pi }{3}$ nên suy ra cuộn dây có điện trở r.
- Áp dụng công thức tính tanφ đối với cuộn dây và cả mạch.
- Điện áp $U=\sqrt{{{\left( {{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{c}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Ta có: ${{\text{U}}_{\text{C}}}={{\text{U}}_{\text{R}}}=60~\text{V}$
Đề bài cho i trễ pha hơn Ud góc $\dfrac{\pi }{3}$ nên cuộn dây có điện trở r.
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{d}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{r}}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{r}}\sqrt{3}(1)$
Điện áp trong mạch trễ pha hơn i góc $\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{C}}-{{U}_{L}}}{{{U}_{r}}+{{U}_{R}}}=\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \dfrac{60-{{U}_{r}}\sqrt{3}}{{{U}_{r}}+60}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow 60\sqrt{3}-3{{U}_{r}}={{U}_{r}}+60\Rightarrow {{U}_{r}}=\dfrac{60\sqrt{3}-60}{4}\approx 11V$
$\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{r}}\sqrt{3}=19~\text{V}$
Điện áp hiệu dụng trong mạch là:
$U=\sqrt{{{\left( {{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{(11+60)}^{2}}+{{(60-19)}^{2}}}\approx 82(V)$
Đáp án A.