Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \left( \dfrac{2\pi }{T}+\varphi \right)$ (V) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ 1. Biết R = r = 30Ω. Đồ thị biểu diễn điện áp ${{u}_{AN}}$ và ${{u}_{MB}}$ theo thời gian như hình vẽ 2. Công suất của mạch AB có giá trị gần đúng là:
Hình 1
Hình 2
A. 86,2W
B. 186,7W
C. 98,4W
D. 133,8W .
Hình 1
Hình 2
A. 86,2W
B. 186,7W
C. 98,4W
D. 133,8W .
Phương pháp:
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB: $P={{I}^{2}}\cdot (R+r)=\dfrac{U_{AB}^{2}(R+r)}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{U_{AB}^{2}}{R+r}\cdot {{\cos }^{2}}\varphi $
Sử dụng giản đồ vecto.
Từ giản đồ vecto tính được ${{U}_{AB}}$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{Z}=\dfrac{{{U}_{R+r}}}{{{U}_{AB}}}$
Cách giải:
Từ đồ thị ta viết được phương trình: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{AN}}=100\sqrt{2}.\cos \left( \dfrac{2\pi }{T}t-\dfrac{\pi }{2} \right)V \\
{{u}_{MB}}=60\sqrt{2}.\cos \left( \dfrac{2\pi }{T}t-\pi \right)V \\
\end{array} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{U}_{AN}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{MB}}}$
Ta có giản đồ vecto:
Theo bài ra ta có: $R=r\Rightarrow \dfrac{{{U}_{R}}}{{{U}_{r}}}=\dfrac{R}{r}=1\Rightarrow {{U}_{R}}={{U}_{r}}\Rightarrow {{U}_{R+r}}={{U}_{R}}+{{U}_{r}}=2{{U}_{r}}$
Từ giản đồ vecto ta có: $\cos =\dfrac{{{U}_{LC}}}{60}=\dfrac{{{U}_{R+r}}}{100}\Leftrightarrow \dfrac{{{U}_{LC}}}{60}=\dfrac{2{{U}_{r}}}{100}\Rightarrow {{U}_{LC}}=1,2{{U}_{r}}$
Mà: ${{U}_{MB}}=\sqrt{U_{r}^{2}+U_{LC}^{2}}\Leftrightarrow 60=\sqrt{U_{r}^{2}+{{\left( 1,2{{U}_{r}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{U}_{r}}=\dfrac{60}{\sqrt{2,44}}V$
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch:
${{U}_{AB}}=\sqrt{{{\left( {{U}_{R+r}} \right)}^{2}}+U_{LC}^{2}}=\sqrt{{{\left( 2{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( 1,2{{U}_{r}} \right)}^{2}}}={{U}_{r}}.\sqrt{5,44}=\dfrac{60}{\sqrt{2,44}}\cdot \sqrt{5,44}\approx 89,6V$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{R+r}}}{{{U}_{AB}}}=\dfrac{2\cdot \dfrac{60}{\sqrt{2,44}}}{89,6}=0,857$
Công suất tiêu của đoạn mạch AB: $P=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+r}\cdot {{\cos }^{2}}\varphi =\dfrac{89,{{6}^{2}}}{30+30}\cdot 0,{{857}^{2}}=98,3W$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB: $P={{I}^{2}}\cdot (R+r)=\dfrac{U_{AB}^{2}(R+r)}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{U_{AB}^{2}}{R+r}\cdot {{\cos }^{2}}\varphi $
Sử dụng giản đồ vecto.
Từ giản đồ vecto tính được ${{U}_{AB}}$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{Z}=\dfrac{{{U}_{R+r}}}{{{U}_{AB}}}$
Cách giải:
Từ đồ thị ta viết được phương trình: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{AN}}=100\sqrt{2}.\cos \left( \dfrac{2\pi }{T}t-\dfrac{\pi }{2} \right)V \\
{{u}_{MB}}=60\sqrt{2}.\cos \left( \dfrac{2\pi }{T}t-\pi \right)V \\
\end{array} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{U}_{AN}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{MB}}}$
Ta có giản đồ vecto:
Theo bài ra ta có: $R=r\Rightarrow \dfrac{{{U}_{R}}}{{{U}_{r}}}=\dfrac{R}{r}=1\Rightarrow {{U}_{R}}={{U}_{r}}\Rightarrow {{U}_{R+r}}={{U}_{R}}+{{U}_{r}}=2{{U}_{r}}$
Từ giản đồ vecto ta có: $\cos =\dfrac{{{U}_{LC}}}{60}=\dfrac{{{U}_{R+r}}}{100}\Leftrightarrow \dfrac{{{U}_{LC}}}{60}=\dfrac{2{{U}_{r}}}{100}\Rightarrow {{U}_{LC}}=1,2{{U}_{r}}$
Mà: ${{U}_{MB}}=\sqrt{U_{r}^{2}+U_{LC}^{2}}\Leftrightarrow 60=\sqrt{U_{r}^{2}+{{\left( 1,2{{U}_{r}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{U}_{r}}=\dfrac{60}{\sqrt{2,44}}V$
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch:
${{U}_{AB}}=\sqrt{{{\left( {{U}_{R+r}} \right)}^{2}}+U_{LC}^{2}}=\sqrt{{{\left( 2{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( 1,2{{U}_{r}} \right)}^{2}}}={{U}_{r}}.\sqrt{5,44}=\dfrac{60}{\sqrt{2,44}}\cdot \sqrt{5,44}\approx 89,6V$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{R+r}}}{{{U}_{AB}}}=\dfrac{2\cdot \dfrac{60}{\sqrt{2,44}}}{89,6}=0,857$
Công suất tiêu của đoạn mạch AB: $P=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+r}\cdot {{\cos }^{2}}\varphi =\dfrac{89,{{6}^{2}}}{30+30}\cdot 0,{{857}^{2}}=98,3W$
Đáp án C.