Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=220\sqrt{2}\cos 100\pi t(V)$ vào hai đầu mạch điện gồm điện trở 1 thuần, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }(H)$ mắc nối tiếp. Khi $C={{C}_{1}}=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)$ hoặc $C={{C}_{2}}=\dfrac{{{10}^{-4}}}{3\pi }(F)$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị như nhau và độ lệch pha giữa điện áp u so với cường độ dòng điện qua mạch lần lượt là ${{\varphi }_{1}},{{\varphi }_{2}}.$ Tỷ số $\dfrac{\cos {{\varphi }_{1}}}{\cos {{\varphi }_{2}}}$ bằng
A. 3.
B. $\dfrac{1}{3}.$
C. 2.
D. $\dfrac{1}{2}$
A. 3.
B. $\dfrac{1}{3}.$
C. 2.
D. $\dfrac{1}{2}$
Phương pháp:
Cảm kháng của cuộn dây: ZL = ωL
Dung kháng của tụ điện: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện ${{U}_{c}}=\dfrac{U}{Z}\cdot {{Z}_{c}}$ với $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{c}} \right)}^{2}}}$
Hệ số công cuất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}$
Cách giải:
Cảm kháng của cuộn cảm thuần là: ${{Z}_{L}}=\omega L=100(\Omega )$
Dung kháng của tụ điện là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{{{c}_{1}}}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{1}}}=100(\Omega ) \\
{{Z}_{{{c}_{2}}}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{2}}}=300(\Omega ) \\
\end{array} \right.$
Vì ZC1 < ZC2 nên khi mắc C1 mạch có tính cảm kháng, khi mắc C2 mạch có tính dung kháng. Khi điện dung có giá trị C1, hệ số công suất của mạch điện là:
$\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}=1$
Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là: ${{U}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{U}{Z}\cdot {{Z}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{100U}{R}$ (1)
Khi điện dung có giá trị C2, tổng trở của mạch là:
$Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}$
Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là: ${{U}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{U}{Z}\cdot {{Z}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{100U}{R}$ (1)
Theo đề bài ta có:
${{U}_{{{C}_{1}}}}={{U}_{{{C}_{2}}}}\Rightarrow \dfrac{100U}{R}=\dfrac{300U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}}\Rightarrow R=10\sqrt{50}(\Omega )$
$\Rightarrow \cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}}=\dfrac{10\sqrt{50}}{\sqrt{5000+{{200}^{2}}}}=\dfrac{10\sqrt{50}}{30\sqrt{50}}=\dfrac{1}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{\cos {{\varphi }_{1}}}{\cos {{\varphi }_{2}}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}=3$.
Cảm kháng của cuộn dây: ZL = ωL
Dung kháng của tụ điện: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện ${{U}_{c}}=\dfrac{U}{Z}\cdot {{Z}_{c}}$ với $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{c}} \right)}^{2}}}$
Hệ số công cuất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}$
Cách giải:
Cảm kháng của cuộn cảm thuần là: ${{Z}_{L}}=\omega L=100(\Omega )$
Dung kháng của tụ điện là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{{{c}_{1}}}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{1}}}=100(\Omega ) \\
{{Z}_{{{c}_{2}}}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{2}}}=300(\Omega ) \\
\end{array} \right.$
Vì ZC1 < ZC2 nên khi mắc C1 mạch có tính cảm kháng, khi mắc C2 mạch có tính dung kháng. Khi điện dung có giá trị C1, hệ số công suất của mạch điện là:
$\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}=1$
Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là: ${{U}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{U}{Z}\cdot {{Z}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{100U}{R}$ (1)
Khi điện dung có giá trị C2, tổng trở của mạch là:
$Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}$
Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là: ${{U}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{U}{Z}\cdot {{Z}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{100U}{R}$ (1)
Theo đề bài ta có:
${{U}_{{{C}_{1}}}}={{U}_{{{C}_{2}}}}\Rightarrow \dfrac{100U}{R}=\dfrac{300U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}}\Rightarrow R=10\sqrt{50}(\Omega )$
$\Rightarrow \cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}}=\dfrac{10\sqrt{50}}{\sqrt{5000+{{200}^{2}}}}=\dfrac{10\sqrt{50}}{30\sqrt{50}}=\dfrac{1}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{\cos {{\varphi }_{1}}}{\cos {{\varphi }_{2}}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}=3$.
Đáp án A.