Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=200\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)V$ vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự. Điều chỉnh L thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại bằng $200\sqrt{2}V.$ Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là
A. ${{u}_{C}}=300\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)V$
B. ${{u}_{C}}=100\sqrt{2}\cos (100\pi t)V$
C. ${{u}_{C}}=300\cos \left( 100\pi t-\dfrac{5\pi }{12} \right)V$
D. ${{u}_{C}}=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)V$
A. ${{u}_{C}}=300\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)V$
B. ${{u}_{C}}=100\sqrt{2}\cos (100\pi t)V$
C. ${{u}_{C}}=300\cos \left( 100\pi t-\dfrac{5\pi }{12} \right)V$
D. ${{u}_{C}}=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)V$
Phương pháp:
Hệ quả khi L thay đổi để ${{U}_{L\max }}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\overrightarrow{U}\bot \overline{{{U}_{RC}}} \\
{{U}_{C}}{{U}_{L\max }}={{U}_{L\max }}^{2}-{{U}^{2}} \\
\end{array} \right.$
Cách giải:Khi L thay đổi để ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}},$ ta có:
${{U}_{C}}{{U}_{L\max }}=U_{L\max }^{2}-{{U}^{2}}$ $\Rightarrow {{U}_{C}}=\dfrac{U_{L\max }^{2}-{{U}^{2}}}{{{U}_{L\max }}}=\dfrac{{{\left( 200\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}}{200\sqrt{2}}=\dfrac{300}{\sqrt{2}}(V)$
$\Rightarrow {{U}_{0C}}={{U}_{C}}\sqrt{2}=300(V)$
Lại có: $\overrightarrow{U}\bot \overrightarrow{{{U}_{RC}}}\Rightarrow {{\varphi }_{RC}}={{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{4}(rad)$
Mà ${{\varphi }_{C}}<{{\varphi }_{RC}}\Rightarrow {{\varphi }_{C}}<-\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{C}}=-\dfrac{5\pi }{12}(rad)$
$\Rightarrow {{u}_{C}}=300\cos \left( 100\pi t-\dfrac{5\pi }{12} \right)(V)$
Hệ quả khi L thay đổi để ${{U}_{L\max }}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\overrightarrow{U}\bot \overline{{{U}_{RC}}} \\
{{U}_{C}}{{U}_{L\max }}={{U}_{L\max }}^{2}-{{U}^{2}} \\
\end{array} \right.$
Cách giải:Khi L thay đổi để ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}},$ ta có:
${{U}_{C}}{{U}_{L\max }}=U_{L\max }^{2}-{{U}^{2}}$ $\Rightarrow {{U}_{C}}=\dfrac{U_{L\max }^{2}-{{U}^{2}}}{{{U}_{L\max }}}=\dfrac{{{\left( 200\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}}{200\sqrt{2}}=\dfrac{300}{\sqrt{2}}(V)$
$\Rightarrow {{U}_{0C}}={{U}_{C}}\sqrt{2}=300(V)$
Lại có: $\overrightarrow{U}\bot \overrightarrow{{{U}_{RC}}}\Rightarrow {{\varphi }_{RC}}={{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{4}(rad)$
Mà ${{\varphi }_{C}}<{{\varphi }_{RC}}\Rightarrow {{\varphi }_{C}}<-\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{C}}=-\dfrac{5\pi }{12}(rad)$
$\Rightarrow {{u}_{C}}=300\cos \left( 100\pi t-\dfrac{5\pi }{12} \right)(V)$
Đáp án C.