Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos (100\pi t\text{) (V)}$ vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử sau mắc nối tiếp: R = 50 Ω, cuộn dây thuần cảm $L=\dfrac{1}{2\pi }(H)$ và tụ điện $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)~\text{.}$ Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị 1 A thì điện áp tức thời trên cuộn cảm có độ lớn
A. $50\sqrt{2}V.$
B. 100V.
C. 50V.
D. $50\sqrt{3}V.$
A. $50\sqrt{2}V.$
B. 100V.
C. 50V.
D. $50\sqrt{3}V.$
Phương pháp:
Dung kháng của tụ điện: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
Cảm kháng của cuộn dây: ${{Z}_{L}}=\omega L$
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{{{U}_{0L}}}{{{Z}_{L}}}$
Công thức độc lập với thời gian: $\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{u_{L}^{2}}{U_{0L}^{2}}=1$
Cách giải:
Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}=\omega L=100\pi \cdot \dfrac{1}{2\pi }=50(\Omega ) \\
{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi \cdot \dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100(\Omega ) \\
\end{array} \right.$
Tổng trở của mạch là: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{50}^{2}}+{{(50-100)}^{2}}}=50\sqrt{2}(\Omega )$
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{100\sqrt{2}}{50\sqrt{2}}=2(A)$
Lại có: ${{U}_{0L}}={{I}_{0}}.{{Z}_{L}}=2.50=100(V)$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho cuộn dây thuần cảm, ta có:
$\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{u_{L}^{2}}{{{U}_{0L}}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{1}^{2}}}{{{2}^{2}}}+\dfrac{u_{L}^{2}}{{{100}^{2}}}=1\Rightarrow {{u}_{L}}=50\sqrt{3}(V)$
Dung kháng của tụ điện: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
Cảm kháng của cuộn dây: ${{Z}_{L}}=\omega L$
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{{{U}_{0L}}}{{{Z}_{L}}}$
Công thức độc lập với thời gian: $\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{u_{L}^{2}}{U_{0L}^{2}}=1$
Cách giải:
Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}=\omega L=100\pi \cdot \dfrac{1}{2\pi }=50(\Omega ) \\
{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi \cdot \dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100(\Omega ) \\
\end{array} \right.$
Tổng trở của mạch là: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{50}^{2}}+{{(50-100)}^{2}}}=50\sqrt{2}(\Omega )$
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{100\sqrt{2}}{50\sqrt{2}}=2(A)$
Lại có: ${{U}_{0L}}={{I}_{0}}.{{Z}_{L}}=2.50=100(V)$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho cuộn dây thuần cảm, ta có:
$\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{u_{L}^{2}}{{{U}_{0L}}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{1}^{2}}}{{{2}^{2}}}+\dfrac{u_{L}^{2}}{{{100}^{2}}}=1\Rightarrow {{u}_{L}}=50\sqrt{3}(V)$
Đáp án D.