Google
Câu hỏi: Đăt điện áp xoay chiều $\text{u}={{\text{U}}_{0}}\cos 100\pi \text{t}(\text{V})$ vào hai đầu đoạn mạch điện gồm cuộn dây, tụ điện C và điện trở R mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu C, hai đầu R là UC = UR = 60 V, cường độ dòng điện sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch là $\dfrac{\pi }{6}$ và trễ pha hơn điện áp hai đầu cuộn dây là $\dfrac{\pi }{3}$. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là
A. $60\sqrt{2}V$.
B. 82 V.
C. 60 V.
D. $82\sqrt{3}~\text{V}$.
A. $60\sqrt{2}V$.
B. 82 V.
C. 60 V.
D. $82\sqrt{3}~\text{V}$.
Phương pháp:
Điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm luôn sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với cường độ dòng điện
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: $U=\sqrt{{{\left( {{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Cường độ dòng điện trễ pha hơn điện áp hai đầu cuộn dây là $\dfrac{\pi }{3}$ → cuộn dây không thuần cảm có điện trở r
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện là:
$\tan {{\varphi }_{d}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\tan \dfrac{\pi }{3}=\sqrt{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{3}r\Rightarrow {{U}_{L}}=\sqrt{3}{{U}_{r}}$
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}=\tan \left( -\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{-\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}+{{U}_{r}}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}{{U}_{r}}-60}{60+{{U}_{r}}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow {{U}_{r}}\approx 10,98(V)$
$\Rightarrow {{U}_{L}}=19,02(V)$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là:
$U=\sqrt{{{\left( {{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow U=\sqrt{{{(60+10,98)}^{2}}+{{(19,02-60)}^{2}}}\approx 82(V)$
Điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm luôn sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với cường độ dòng điện
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: $U=\sqrt{{{\left( {{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Cường độ dòng điện trễ pha hơn điện áp hai đầu cuộn dây là $\dfrac{\pi }{3}$ → cuộn dây không thuần cảm có điện trở r
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện là:
$\tan {{\varphi }_{d}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\tan \dfrac{\pi }{3}=\sqrt{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{3}r\Rightarrow {{U}_{L}}=\sqrt{3}{{U}_{r}}$
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}=\tan \left( -\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{-\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}+{{U}_{r}}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}{{U}_{r}}-60}{60+{{U}_{r}}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow {{U}_{r}}\approx 10,98(V)$
$\Rightarrow {{U}_{L}}=19,02(V)$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là:
$U=\sqrt{{{\left( {{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow U=\sqrt{{{(60+10,98)}^{2}}+{{(19,02-60)}^{2}}}\approx 82(V)$
Đáp án B.