Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Tần số góc ω của điện áp là thay đổi được. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L theo giá trị tần
số góc ω. Lần lượt cho ω bằng x, y và z thì mạch AB tiêu thụ công suất lần lượt là P1, P2 và P3. Biểu thức nào sau đây đúng?
A. $\dfrac{{{P}_{1}}+{{P}_{3}}}{8}=\dfrac{{{P}_{2}}}{9}$
B. $\dfrac{{{P}_{1}}+{{P}_{3}}}{9}=\dfrac{{{P}_{2}}}{8}$
C. $\dfrac{{{P}_{1}}+{{P}_{2}}}{16}=\dfrac{{{P}_{3}}}{9}$
D. $\dfrac{{{P}_{1}}+{{P}_{2}}}{9}=\dfrac{{{P}_{3}}}{16}$
số góc ω. Lần lượt cho ω bằng x, y và z thì mạch AB tiêu thụ công suất lần lượt là P1, P2 và P3. Biểu thức nào sau đây đúng?
A. $\dfrac{{{P}_{1}}+{{P}_{3}}}{8}=\dfrac{{{P}_{2}}}{9}$
B. $\dfrac{{{P}_{1}}+{{P}_{3}}}{9}=\dfrac{{{P}_{2}}}{8}$
C. $\dfrac{{{P}_{1}}+{{P}_{2}}}{16}=\dfrac{{{P}_{3}}}{9}$
D. $\dfrac{{{P}_{1}}+{{P}_{2}}}{9}=\dfrac{{{P}_{3}}}{16}$
Phương pháp:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Điện áp ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$ khi tần số có giá trị ${{\omega }_{2}}$
Hai tần số ${{\omega }_{1}},{{\omega }_{3}}$ cho cùng giá trị điện áp ${{U}_{L}}:\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}=\dfrac{2}{\omega _{2}^{2}}$ Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: ${{U}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Công suất tiêu thụ: $P=\dfrac{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }{R}$
Cách giải:
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là:
${{U}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{R}\cdot \dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}.\cos \varphi }{R}$
Với tần số ${{\omega }_{1}}=x;{{\omega }_{2}}=y$ và ${{\omega }_{3}}=z,$ ta có: $\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}=\dfrac{2}{\omega _{2}^{2}}$
Từ đồ thị ta thấy:
${{U}_{L1}}={{U}_{L3}}=\dfrac{3}{4}{{U}_{L2}}=\dfrac{3}{4}{{U}_{L\max }}$ $\Rightarrow \dfrac{U.{{Z}_{L1}}\cos {{\varphi }_{1}}}{R}=\dfrac{U.{{Z}_{L3}}\cos {{\varphi }_{3}}}{R}=\dfrac{3}{4}\dfrac{U.{{Z}_{L2}}\cos {{\varphi }_{2}}}{R}$
$\Rightarrow \omega _{1}^{2}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=\omega _{3}^{2}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{3}}=\dfrac{9}{16}\omega _{2}^{2}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}=\dfrac{9}{16}\dfrac{{{\omega }^{2}}}{\omega _{1}^{2}} \\
\dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}{{{\cos }^{2}}\varphi }=\dfrac{9}{16}\dfrac{{{\omega }^{2}}}{\omega _{2}^{2}} \\
\end{array}\Rightarrow \dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}+\dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{3}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}=\dfrac{9}{16}{{\omega }^{2}}\cdot \left( \dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}} \right) \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}+\dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}=\dfrac{9}{16}\omega _{2}^{2}\cdot \dfrac{2}{\omega _{2}^{2}}=\dfrac{9}{8}\text{ (1)}$
Công suất tiêu thụ của mạch điện là: $P=\dfrac{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }{R}\Rightarrow P\sim {{\cos }^{2}}\varphi $
Từ (1) ta có: $\dfrac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}+\dfrac{{{P}_{3}}}{{{P}_{2}}}=\dfrac{9}{8}\Rightarrow \dfrac{{{P}_{1}}+{{P}_{3}}}{9}=\dfrac{{{P}_{2}}}{8}$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Điện áp ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$ khi tần số có giá trị ${{\omega }_{2}}$
Hai tần số ${{\omega }_{1}},{{\omega }_{3}}$ cho cùng giá trị điện áp ${{U}_{L}}:\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}=\dfrac{2}{\omega _{2}^{2}}$ Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: ${{U}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Công suất tiêu thụ: $P=\dfrac{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }{R}$
Cách giải:
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là:
${{U}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{R}\cdot \dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}.\cos \varphi }{R}$
Với tần số ${{\omega }_{1}}=x;{{\omega }_{2}}=y$ và ${{\omega }_{3}}=z,$ ta có: $\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}=\dfrac{2}{\omega _{2}^{2}}$
Từ đồ thị ta thấy:
${{U}_{L1}}={{U}_{L3}}=\dfrac{3}{4}{{U}_{L2}}=\dfrac{3}{4}{{U}_{L\max }}$ $\Rightarrow \dfrac{U.{{Z}_{L1}}\cos {{\varphi }_{1}}}{R}=\dfrac{U.{{Z}_{L3}}\cos {{\varphi }_{3}}}{R}=\dfrac{3}{4}\dfrac{U.{{Z}_{L2}}\cos {{\varphi }_{2}}}{R}$
$\Rightarrow \omega _{1}^{2}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=\omega _{3}^{2}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{3}}=\dfrac{9}{16}\omega _{2}^{2}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}=\dfrac{9}{16}\dfrac{{{\omega }^{2}}}{\omega _{1}^{2}} \\
\dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}{{{\cos }^{2}}\varphi }=\dfrac{9}{16}\dfrac{{{\omega }^{2}}}{\omega _{2}^{2}} \\
\end{array}\Rightarrow \dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}+\dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{3}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}=\dfrac{9}{16}{{\omega }^{2}}\cdot \left( \dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}} \right) \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}+\dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}=\dfrac{9}{16}\omega _{2}^{2}\cdot \dfrac{2}{\omega _{2}^{2}}=\dfrac{9}{8}\text{ (1)}$
Công suất tiêu thụ của mạch điện là: $P=\dfrac{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }{R}\Rightarrow P\sim {{\cos }^{2}}\varphi $
Từ (1) ta có: $\dfrac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}+\dfrac{{{P}_{3}}}{{{P}_{2}}}=\dfrac{9}{8}\Rightarrow \dfrac{{{P}_{1}}+{{P}_{3}}}{9}=\dfrac{{{P}_{2}}}{8}$
Đáp án B.