Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ (V) trong đó ${{U}_{0}},\omega $ không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Tại thời điểm t1 điện áp tức thời ở hai đầu RLC lần lượt là ${{u}_{R}}=50\text{V},{{u}_{L}}=30\text{V},{{u}_{C}}=-180\text{V}.$ Tại thời điểm t2, các giá trị trên tương ứng là ${{u}_{R}}=100V,{{u}_{L}}={{u}_{C}}=0V.$ Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch là
A. $100\sqrt{3}V$
B. $200\text{V}$
C. $50\sqrt{10}V$
D. $100\text{V}$
A. $100\sqrt{3}V$
B. $200\text{V}$
C. $50\sqrt{10}V$
D. $100\text{V}$
Phương pháp:
Biểu thức cường độ dòng điện: $i={{I}_{0}}.\cos (\omega t+\varphi )$
Biểu thức điện áp tức thời: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{R}}={{U}_{0R}}.\cos (\omega t+\varphi ) \\
{{u}_{L}}={{U}_{0L}}.\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right) \\
{{u}_{C}}={{U}_{0C}}.\cos \left( \omega t+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{array} \right.$
Sử dụng hệ thức độc lập theo thời gian của các đại lượng vuông pha.
Điện áp cực đại hai đầu mạch: ${{U}_{0}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{R}}={{U}_{0R}}.\cos (\omega t+\varphi ) \\
{{u}_{L}}={{U}_{0L}}.\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right) \\
{{u}_{C}}={{U}_{0C}}.\cos \left( \omega t+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{array} \right.$
Do ${{u}_{C}}$ và ${{u}_{L}}$ vuông pha với ${{u}_{R}}$
+ Tại t2 khi ${{u}_{L}}={{u}_{C}}=0\Rightarrow {{u}_{R}}={{U}_{0R}}=100\text{V}$
+ Tại thời điểm t1, áp dụng hệ thức độc lập với thời gian của hai đại lượng vuông pha ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}=1 \\
{{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{C}}}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{{{50}^{2}}}{{{100}^{2}}}+\dfrac{{{30}^{2}}}{U_{0L}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0L}}=20\sqrt{3}V \\
\dfrac{{{50}^{2}}}{{{100}^{2}}}+\dfrac{{{180}^{2}}}{U_{0C}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0C}}=120\sqrt{3}V \\
\end{array} \right.$
Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch:
${{U}_{0}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{100}^{2}}+{{(20\sqrt{3}-120\sqrt{3})}^{2}}}=200\text{V}$
Biểu thức cường độ dòng điện: $i={{I}_{0}}.\cos (\omega t+\varphi )$
Biểu thức điện áp tức thời: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{R}}={{U}_{0R}}.\cos (\omega t+\varphi ) \\
{{u}_{L}}={{U}_{0L}}.\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right) \\
{{u}_{C}}={{U}_{0C}}.\cos \left( \omega t+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{array} \right.$
Sử dụng hệ thức độc lập theo thời gian của các đại lượng vuông pha.
Điện áp cực đại hai đầu mạch: ${{U}_{0}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{R}}={{U}_{0R}}.\cos (\omega t+\varphi ) \\
{{u}_{L}}={{U}_{0L}}.\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right) \\
{{u}_{C}}={{U}_{0C}}.\cos \left( \omega t+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{array} \right.$
Do ${{u}_{C}}$ và ${{u}_{L}}$ vuông pha với ${{u}_{R}}$
+ Tại t2 khi ${{u}_{L}}={{u}_{C}}=0\Rightarrow {{u}_{R}}={{U}_{0R}}=100\text{V}$
+ Tại thời điểm t1, áp dụng hệ thức độc lập với thời gian của hai đại lượng vuông pha ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}=1 \\
{{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{C}}}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{{{50}^{2}}}{{{100}^{2}}}+\dfrac{{{30}^{2}}}{U_{0L}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0L}}=20\sqrt{3}V \\
\dfrac{{{50}^{2}}}{{{100}^{2}}}+\dfrac{{{180}^{2}}}{U_{0C}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0C}}=120\sqrt{3}V \\
\end{array} \right.$
Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch:
${{U}_{0}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{100}^{2}}+{{(20\sqrt{3}-120\sqrt{3})}^{2}}}=200\text{V}$
Đáp án B.