Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)$ V vào đoạn mạch AB như hình vẽ, cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở r, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của điện áp hiệu dụng trên đoạn AN ( ${{U}_{AN}}$ ) và điện áp hiệu dụng trên đoạn MN ( ${{U}_{MN}}$ ) theo C được cho ở hình bên. Điều chỉnh C đến giá trị sao cho dung kháng ${{Z}_{C}}<R$, đồng thời điện áp tức thời trên đoạn AN lệch pha một góc $\pi /2$ so với điện áp tức thời trên đoạn MB thì hệ số công suất trên đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 0,31.
B. 0,52.
C. 0,62.
D. 0,81.
A. 0,31.
B. 0,52.
C. 0,62.
D. 0,81.
Khi $\mathrm{C}=0\Rightarrow \mathrm{U}_{\mathrm{AN}}=\mathrm{U}_{\mathrm{MN}}=\mathrm{U}$
$\mathrm{U}_{\mathrm{AN} \min }=\dfrac{U \sqrt{(R+r)^{2}+Z_{L}^{2}}}{R+r}=1,5 \mathrm{U} \mathrm{khi} \mathrm{Z}_{\mathrm{C}}=\dfrac{R^{2}+Z_{L}^{2}}{z_{L}}$
Giải 2 phương trình trên bằng chuẩn hóa hàm số $\mathrm{R}=\mathrm{r}=1 ; \mathrm{Z}_{\mathrm{L}}=\sqrt{5}$
Khi $\mathrm{u}_{\mathrm{AN}}$ vuông pha $\mathrm{u}_{\mathrm{MB}}: \mathrm{Rr}=\mathrm{Z}_{\mathrm{C}}\left(\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}-\mathrm{Z}_{\mathrm{C}}\right)\Rightarrow \mathrm{Z}_{\mathrm{C}}=0,618 \Rightarrow \cos \varphi=0,78$
$\mathrm{U}_{\mathrm{AN} \min }=\dfrac{U \sqrt{(R+r)^{2}+Z_{L}^{2}}}{R+r}=1,5 \mathrm{U} \mathrm{khi} \mathrm{Z}_{\mathrm{C}}=\dfrac{R^{2}+Z_{L}^{2}}{z_{L}}$
Giải 2 phương trình trên bằng chuẩn hóa hàm số $\mathrm{R}=\mathrm{r}=1 ; \mathrm{Z}_{\mathrm{L}}=\sqrt{5}$
Khi $\mathrm{u}_{\mathrm{AN}}$ vuông pha $\mathrm{u}_{\mathrm{MB}}: \mathrm{Rr}=\mathrm{Z}_{\mathrm{C}}\left(\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}-\mathrm{Z}_{\mathrm{C}}\right)\Rightarrow \mathrm{Z}_{\mathrm{C}}=0,618 \Rightarrow \cos \varphi=0,78$
Đáp án D.