Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos (2\pi ft)$ (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp như hình vẽ bên. Khi $f={{f}_{1}}=40Hz$ thì điện áp utrễ pha hơn cường độ dòng điện trong mạch, hệ số công suất của đoạn mạch AM và đoạn mạch AB lần lượt là 0,8 và 0,5. Khi $f={{f}_{2}}$ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Tần số ${{f}_{2}}$ gần nhấtvới giá trị nào sau đây ?
A. 80Hz
B. 72Hz
C. 86Hz
D. 75Hz
A. 80Hz
B. 72Hz
C. 86Hz
D. 75Hz
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức: $1+{{\tan }^{2}}\alpha =\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }$
+ Sử dụng biểu thức: $\tan \alpha =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Cách giải:
Ta có:
$\text{+ }{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{AM}}=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{AM}}}-1=\dfrac{1}{0,{{8}^{2}}}-1=\dfrac{9}{16}$
$\text{+ }{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{AB}}=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{AM}}}-1=\dfrac{1}{0,{{5}^{2}}}-1=3$
Lại có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\tan {{\varphi }_{AM}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R} \\
\tan {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R} \\
\end{array}\Rightarrow \dfrac{{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{AM}}}{{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{Z_{L}^{2}}{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{\dfrac{9}{16}}{3}=\dfrac{3}{16} \right.$
$\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\left({{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)\Rightarrow {{Z}_{L}}=0,3{{Z}_{C}}$ $\Leftrightarrow {{\omega }_{1}}. L=0,3\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\sqrt{\dfrac{\omega _{1}^{2}}{0,3}}=1,826{{\omega }_{1}}$
Khi $f={{f}_{2}}$ công suất tiêu thụ của mạch cực đại, khi đó mạch cộng hưởng
Ta có: ${{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=1,826{{\omega }_{1}}\Rightarrow {{f}_{2}}=\dfrac{{{\omega }_{2}}}{2\pi }=1,826{{f}_{1}}=73,029Hz$
+ Sử dụng biểu thức: $1+{{\tan }^{2}}\alpha =\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }$
+ Sử dụng biểu thức: $\tan \alpha =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Cách giải:
Ta có:
$\text{+ }{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{AM}}=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{AM}}}-1=\dfrac{1}{0,{{8}^{2}}}-1=\dfrac{9}{16}$
$\text{+ }{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{AB}}=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{AM}}}-1=\dfrac{1}{0,{{5}^{2}}}-1=3$
Lại có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\tan {{\varphi }_{AM}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R} \\
\tan {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R} \\
\end{array}\Rightarrow \dfrac{{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{AM}}}{{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{Z_{L}^{2}}{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{\dfrac{9}{16}}{3}=\dfrac{3}{16} \right.$
$\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\left({{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)\Rightarrow {{Z}_{L}}=0,3{{Z}_{C}}$ $\Leftrightarrow {{\omega }_{1}}. L=0,3\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\sqrt{\dfrac{\omega _{1}^{2}}{0,3}}=1,826{{\omega }_{1}}$
Khi $f={{f}_{2}}$ công suất tiêu thụ của mạch cực đại, khi đó mạch cộng hưởng
Ta có: ${{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=1,826{{\omega }_{1}}\Rightarrow {{f}_{2}}=\dfrac{{{\omega }_{2}}}{2\pi }=1,826{{f}_{1}}=73,029Hz$
Đáp án B.