Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos 100\pi t(V)$ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở r = 50Ω, hệ số tự cảm L thay đổi được. Điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau góc $\varphi .$ Hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của tang theo L. Giá trị của L0 là
A. 0,24H
B. 0,38H
C. 0,45H
D. 0,29H
A. 0,24H
B. 0,38H
C. 0,45H
D. 0,29H
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức tính: $\tan (a-b)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}$
+ Sử dụng BĐT côsi: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$
Cách giải:
Ta có: $\varphi ={{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{AB}}$
$\tan \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{d}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{d}}.\tan {{\varphi }_{AB}}}$
Lại có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\tan {{\varphi }_{d}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r} \\
\tan {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r} \\
\end{array}\Rightarrow \tan \varphi \right. $ $ =\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}}{1+\dfrac{Z_{L}^{2}}{r(R+r)}}=\dfrac{{{Z}_{L}}R}{r(R+r)+Z_{L}^{2}} $ $ \Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{R}{\dfrac{r(R+r)}{{{Z}_{L}}}+{{Z}_{L}}}$
Ta có: $\dfrac{r(R+r)}{{{Z}_{L}}}+{{Z}_{L}}\ge 2\sqrt{r(R+r)}\Rightarrow \tan \varphi \le \dfrac{R}{2\sqrt{r(R+r)}}$
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{\max }}$ khi $\dfrac{r(R+r)}{{{Z}_{L}}}={{Z}_{L}}$ (*) và $\tan {{\varphi }_{\max }}=0,65\Rightarrow \dfrac{R}{2\sqrt{50(50+R)}}=0,65\Rightarrow R=119,77\Omega $
Thay vào (*) ta suy ra: ${{Z}_{L}}=92,13\Omega =\omega {{L}_{0}}\Rightarrow {{L}_{0}}=0,29H$
+ Sử dụng biểu thức tính: $\tan (a-b)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}$
+ Sử dụng BĐT côsi: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$
Cách giải:
Ta có: $\varphi ={{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{AB}}$
$\tan \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{d}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{d}}.\tan {{\varphi }_{AB}}}$
Lại có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\tan {{\varphi }_{d}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r} \\
\tan {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r} \\
\end{array}\Rightarrow \tan \varphi \right. $ $ =\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}}{1+\dfrac{Z_{L}^{2}}{r(R+r)}}=\dfrac{{{Z}_{L}}R}{r(R+r)+Z_{L}^{2}} $ $ \Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{R}{\dfrac{r(R+r)}{{{Z}_{L}}}+{{Z}_{L}}}$
Ta có: $\dfrac{r(R+r)}{{{Z}_{L}}}+{{Z}_{L}}\ge 2\sqrt{r(R+r)}\Rightarrow \tan \varphi \le \dfrac{R}{2\sqrt{r(R+r)}}$
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{\max }}$ khi $\dfrac{r(R+r)}{{{Z}_{L}}}={{Z}_{L}}$ (*) và $\tan {{\varphi }_{\max }}=0,65\Rightarrow \dfrac{R}{2\sqrt{50(50+R)}}=0,65\Rightarrow R=119,77\Omega $
Thay vào (*) ta suy ra: ${{Z}_{L}}=92,13\Omega =\omega {{L}_{0}}\Rightarrow {{L}_{0}}=0,29H$
Đáp án D.