Google
Câu hỏi: Đặt điện áp u = 200 $\sqrt{2}$ cos(ωt)(V), với ω không đổi, vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM chứa điện trở thuần 300 $\Omega $ mắc nối tiếp với đoạn mạch MB chứa cuộn dây có điện trở 100 $\Omega $ và có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp uMB ở hai đầu cuộn dây lệch pha cực đại so với điện áp u thì khi đó công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch MB là
A. 60 W.
B. 20 W.
C. 100 W.
D. 80 W.
A. 60 W.
B. 20 W.
C. 100 W.
D. 80 W.
Phương pháp:
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{\text{L}}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Công thức lượng giác: $\tan \left(a-b\right)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}$
Bất đẳng thức Cô – si: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ (dấu "=" xảy ra $\Rightarrow $ a = b)
Công suất tiêu thụ: $\text{P}={{\text{I}}^{2}}\text{R}=\dfrac{{{\text{U}}^{2}}\text{.R}}{{{\text{R}}^{2}}+{{\left( {{\text{Z}}_{\text{L}}}-{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế uMB và uAB so với cường độ dòng điện là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\varphi }_{\text{MB}}}=\dfrac{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{{{\text{R}}_{0}}} \\
{{\varphi }_{\text{AB}}}=\dfrac{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{\text{R}+{{\text{R}}_{0}}} \\
\end{array} \right.$
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế uMB và uAB là:
$\Delta \varphi ={{\varphi }_{\text{MB}}}-{{\varphi }_{\text{AB}}}\Rightarrow \tan \Delta \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{\text{MB}}}-{{\varphi }_{\text{AB}}} \right)$
$\Rightarrow \tan \Delta \varphi =\dfrac{\tan {{\varphi }_{\text{MB}}}-\tan {{\varphi }_{\text{AB}}}}{1+\tan {{\varphi }_{\text{MB}}}.\tan {{\varphi }_{AB}}}$ $\Rightarrow \tan \Delta \varphi =\dfrac{\dfrac{{{Z}_{\text{L}}}}{{{\text{R}}_{0}}}-\dfrac{{{Z}_{\text{L}}}}{\text{R}+{{\text{R}}_{0}}}}{1+\dfrac{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{{{\text{R}}_{0}}}\cdot \dfrac{{{Z}_{\text{L}}}}{\text{R}+{{\text{R}}_{0}}}}$
$\Rightarrow \tan \Delta \varphi =\dfrac{{{Z}_{\text{L}}}\text{.R}}{Z_{\text{L}}^{2}+{{\text{R}}_{0}}.\left( \text{R}+{{\text{R}}_{0}} \right)}$ $\Rightarrow \tan \Delta \varphi =\dfrac{\text{R}}{{{Z}_{\text{L}}}+\dfrac{{{\text{R}}_{0}}.\left( \text{R}+{{\text{R}}_{0}} \right)}{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}}$
Để $\Delta {{\varphi }_{\text{max }}}\Rightarrow {{\left(\tan \varphi \right)}_{\max }}\Rightarrow $ $\left[ \dfrac{\text{R}}{{{\text{Z}}_{\text{L}}}+\dfrac{{{\text{R}}_{0}}.\left( \text{R}+{{\text{R}}_{0}} \right)}{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}} \right]\max \Rightarrow $ $\left[ {{Z}_{L}}+\dfrac{{{R}_{0}}.\left( R+{{R}_{0}} \right)}{{{Z}_{L}}} \right]\min $
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có: ${{\text{Z}}_{\text{L}}}+\dfrac{{{\text{R}}_{0}}.\left( \text{R}+{{\text{R}}_{0}} \right)}{{{\text{Z}}_{L}}}\ge 2\sqrt{{{\text{R}}_{0}}.\left( \text{R}+{{\text{R}}_{0}} \right)}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow {{Z}_{\text{L}}}=\dfrac{{{\text{R}}_{0}}.\left( \text{R}+{{\text{R}}_{0}} \right)}{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}\Rightarrow {{\text{Z}}_{\text{L}}}=\sqrt{{{\text{R}}_{0}}.\left( \text{R}+{{\text{R}}_{0}} \right)}=200\left(\Omega \right)$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là: ${{P}_{MB}}=\dfrac{{{U}^{2}}.{{R}_{0}}}{{{\left( R+{{R}_{0}} \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{{{200}^{2}}.100}{{{\left(300+100\right)}^{2}}+{{200}^{2}}}=20\left(W\right)$
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{\text{L}}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Công thức lượng giác: $\tan \left(a-b\right)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}$
Bất đẳng thức Cô – si: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ (dấu "=" xảy ra $\Rightarrow $ a = b)
Công suất tiêu thụ: $\text{P}={{\text{I}}^{2}}\text{R}=\dfrac{{{\text{U}}^{2}}\text{.R}}{{{\text{R}}^{2}}+{{\left( {{\text{Z}}_{\text{L}}}-{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế uMB và uAB so với cường độ dòng điện là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\varphi }_{\text{MB}}}=\dfrac{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{{{\text{R}}_{0}}} \\
{{\varphi }_{\text{AB}}}=\dfrac{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{\text{R}+{{\text{R}}_{0}}} \\
\end{array} \right.$
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế uMB và uAB là:
$\Delta \varphi ={{\varphi }_{\text{MB}}}-{{\varphi }_{\text{AB}}}\Rightarrow \tan \Delta \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{\text{MB}}}-{{\varphi }_{\text{AB}}} \right)$
$\Rightarrow \tan \Delta \varphi =\dfrac{\tan {{\varphi }_{\text{MB}}}-\tan {{\varphi }_{\text{AB}}}}{1+\tan {{\varphi }_{\text{MB}}}.\tan {{\varphi }_{AB}}}$ $\Rightarrow \tan \Delta \varphi =\dfrac{\dfrac{{{Z}_{\text{L}}}}{{{\text{R}}_{0}}}-\dfrac{{{Z}_{\text{L}}}}{\text{R}+{{\text{R}}_{0}}}}{1+\dfrac{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{{{\text{R}}_{0}}}\cdot \dfrac{{{Z}_{\text{L}}}}{\text{R}+{{\text{R}}_{0}}}}$
$\Rightarrow \tan \Delta \varphi =\dfrac{{{Z}_{\text{L}}}\text{.R}}{Z_{\text{L}}^{2}+{{\text{R}}_{0}}.\left( \text{R}+{{\text{R}}_{0}} \right)}$ $\Rightarrow \tan \Delta \varphi =\dfrac{\text{R}}{{{Z}_{\text{L}}}+\dfrac{{{\text{R}}_{0}}.\left( \text{R}+{{\text{R}}_{0}} \right)}{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}}$
Để $\Delta {{\varphi }_{\text{max }}}\Rightarrow {{\left(\tan \varphi \right)}_{\max }}\Rightarrow $ $\left[ \dfrac{\text{R}}{{{\text{Z}}_{\text{L}}}+\dfrac{{{\text{R}}_{0}}.\left( \text{R}+{{\text{R}}_{0}} \right)}{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}} \right]\max \Rightarrow $ $\left[ {{Z}_{L}}+\dfrac{{{R}_{0}}.\left( R+{{R}_{0}} \right)}{{{Z}_{L}}} \right]\min $
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có: ${{\text{Z}}_{\text{L}}}+\dfrac{{{\text{R}}_{0}}.\left( \text{R}+{{\text{R}}_{0}} \right)}{{{\text{Z}}_{L}}}\ge 2\sqrt{{{\text{R}}_{0}}.\left( \text{R}+{{\text{R}}_{0}} \right)}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow {{Z}_{\text{L}}}=\dfrac{{{\text{R}}_{0}}.\left( \text{R}+{{\text{R}}_{0}} \right)}{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}\Rightarrow {{\text{Z}}_{\text{L}}}=\sqrt{{{\text{R}}_{0}}.\left( \text{R}+{{\text{R}}_{0}} \right)}=200\left(\Omega \right)$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là: ${{P}_{MB}}=\dfrac{{{U}^{2}}.{{R}_{0}}}{{{\left( R+{{R}_{0}} \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{{{200}^{2}}.100}{{{\left(300+100\right)}^{2}}+{{200}^{2}}}=20\left(W\right)$
Đáp án B.