Google
Câu hỏi: Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}=8\sin \left(\pi t+\alpha \right)cm\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }{{x}_{2}}=4\cos \left(\pi t\right)cm$. Biên độ dao động của vật bằng 12cm thì
A. $\alpha =\pi \text{rad}$
B. $\alpha =-\dfrac{\pi }{2}\text{rad}$
C. $\alpha =0\text{rad}$
D. $\alpha =\dfrac{\pi }{2}\text{rad}$
A. $\alpha =\pi \text{rad}$
B. $\alpha =-\dfrac{\pi }{2}\text{rad}$
C. $\alpha =0\text{rad}$
D. $\alpha =\dfrac{\pi }{2}\text{rad}$
Phương pháp:
Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{1}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cdot \cos \Delta \varphi }$
Hai dao động cùng pha: $A={{A}_{1}}+{{A}_{2}}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=8\sin \left(\pi t+\alpha \right)\text{cm}=8\cos \left( \pi t+\alpha -\dfrac{\pi }{2} \right)\text{cm} \\
{{x}_{2}}=4\cos \left(\pi t\right)\text{cm} \\
\end{array} \right.$
Ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{1}}=8~\text{cm} \\
{{A}_{2}}=4~\text{cm} \\
A=12~\text{cm}={{A}_{1}}+{{A}_{2}} \\
\end{array}\Rightarrow \right. $ Hai dao động $ {{x}_{1}};{{x}_{2}}$ cùng pha.
$\Rightarrow \pi t+\alpha -\dfrac{\pi }{2}=\pi t\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{2}\text{rad}$
Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{1}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cdot \cos \Delta \varphi }$
Hai dao động cùng pha: $A={{A}_{1}}+{{A}_{2}}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=8\sin \left(\pi t+\alpha \right)\text{cm}=8\cos \left( \pi t+\alpha -\dfrac{\pi }{2} \right)\text{cm} \\
{{x}_{2}}=4\cos \left(\pi t\right)\text{cm} \\
\end{array} \right.$
Ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{1}}=8~\text{cm} \\
{{A}_{2}}=4~\text{cm} \\
A=12~\text{cm}={{A}_{1}}+{{A}_{2}} \\
\end{array}\Rightarrow \right. $ Hai dao động $ {{x}_{1}};{{x}_{2}}$ cùng pha.
$\Rightarrow \pi t+\alpha -\dfrac{\pi }{2}=\pi t\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{2}\text{rad}$
Đáp án D.