Dana finally admitted___________by what her father had...

Đáp án C - câu hỏi V + V-ing
Động từ "admit" + V-ing: thú nhận việc gì đó. Vì "admit" đi với V-ing nên chỉ giữ lại hai đáp án B - hurting và D - being hurt.
Động từ "hurt" có hai trường hợp dùng:
1/ "hurt" đứng một mình (nội động từ) - luôn để ở dạng chủ động - và có nghĩa là: cảm thấy đau. Nghĩa này thường đi với chủ ngữ là các bộ phận cơ thể: My leg hurts (chân tôi cảm thấy đau).
2/ "hurt" + sb/sth (ngoại động từ) - nếu không có sb/sth theo sau thì để bị động - và có nghĩa là: làm đau/ gây đau đớn/ gây tổn thương cho ai đó/ cái gì đó.
Câu đề bài cho có "by what her father had said" là một dấu hiệu của bị động, và chủ ngữ ở đây không phải là bộ phận cơ thể, nên đáp án phù hợp về cả ngữ pháp và ngữ nghĩa là C.
Tạm dịch: Cuối cùng thì Dana cũng thú nhận việc bị tổn thương bởi những gì bố cô ấy nói vào ngày hôm trước.
* Mở rộng: Ngoại động từ luôn luôn có sb/ sth (tân ngữ) theo sau. Nếu không có hoặc thiếu, động từ đó sẽ để ở dạng bị động.