Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên $\ell_0$ treo thẳng đứng, đầu dưới treo hai vật có khối lượng ${{m}_{1}}=m$ và ${{m}_{2}}=2m$ thì chu kì dao động là T. Sau đó cắt lò xo làm hai phần, phần có chiều dài tự nhiên là $\dfrac{2{{\ell }_{0}}}{3}$ thì treo vật ${{m}_{1}}$ và phần có chiều dài tự nhiên là $\dfrac{{{\ell }_{0}}}{3}$ thì treo vật ${{m}_{2}}.$ Tổng chu kì dao động của hai con lắc mới này là
A. $\dfrac{\left( \sqrt{2}+1 \right)T}{3}$
B. $\dfrac{\left( \sqrt{2}+3 \right)T}{3}$
C. $2\dfrac{T\sqrt{2}}{3}$
D. $\dfrac{\left( \sqrt{2}+1 \right)T}{\sqrt{3}}$
A. $\dfrac{\left( \sqrt{2}+1 \right)T}{3}$
B. $\dfrac{\left( \sqrt{2}+3 \right)T}{3}$
C. $2\dfrac{T\sqrt{2}}{3}$
D. $\dfrac{\left( \sqrt{2}+1 \right)T}{\sqrt{3}}$
Khi cắt lò xo thì độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài.
$\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\dfrac{3 m}{k}}$
$\mathrm{~T}_{1}=2 \pi \sqrt{\dfrac{m}{\dfrac{3}{2} k}}=\dfrac{\sqrt{2}}{3} \mathrm{~T}$
$\mathrm{~T}_{2}=2 \pi \sqrt{\dfrac{2m}{3 k}}=\dfrac{\sqrt{2}}{3} \mathrm{~T}$
$\quad \Rightarrow \mathrm{T}_{1}+\mathrm{T}_{2}=2\dfrac{\sqrt{2}}{3} \mathrm{~T}$
$\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\dfrac{3 m}{k}}$
$\mathrm{~T}_{1}=2 \pi \sqrt{\dfrac{m}{\dfrac{3}{2} k}}=\dfrac{\sqrt{2}}{3} \mathrm{~T}$
$\mathrm{~T}_{2}=2 \pi \sqrt{\dfrac{2m}{3 k}}=\dfrac{\sqrt{2}}{3} \mathrm{~T}$
$\quad \Rightarrow \mathrm{T}_{1}+\mathrm{T}_{2}=2\dfrac{\sqrt{2}}{3} \mathrm{~T}$
Đáp án C.