Google
Câu hỏi: Con lắc đơn có chiều dài l=81cm dao động với biên độ góc ${{\alpha }_{0}}={{5}^{0}}$ ở nơi có $g={{\pi }^{2}}\left( m/{{s}^{2}} \right)$. Quãng đường ngắn nhất của quả nặng đi được trong khoảng thời gian $\Delta t=6,9s$ là
A. 107cm.
B. 104cm.
C. 106cm.
D. 105cm.
A. 107cm.
B. 104cm.
C. 106cm.
D. 105cm.
Phương pháp
Biên độ: ${{S}_{0}}={{\alpha }_{0}}l;{{\alpha }_{0}}\left(\text{rad}\right)$
Quãng đường vật đi được trong $\text{ nT l }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ n}\text{.4A}\text{. }$
Quãng đường vật đi được trong $n\dfrac{T}{2}\text{ l }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }2.2~\text{A}$.
Sử dụng VTLG xác định quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian $\Delta t<\dfrac{T}{2}$
Cách giải:
Biên độ góc: ${{S}_{0}}={{\alpha }_{0}}l=5\cdot \dfrac{\pi }{180}.81=\dfrac{20\pi }{9}~\text{cm}$
Chu kì dao động: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,81}{{{\pi }^{2}}}}=1,8s$
Ta có: $\Delta t=6,9s=6,3+0,6=7\cdot \dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{3}$
Quãng đường vật đi được trong $7.\dfrac{T}{2}$ là: ${{S}_{\dfrac{7T}{2}}}=3,5.2A=7.2.\dfrac{20\pi }{9}=\dfrac{280\pi }{9}~\text{cm}$
Góc quét được trong khoảng $\dfrac{T}{3}$ là: $\alpha =\omega \cdot \dfrac{T}{3}=\dfrac{2\pi }{T}\cdot \dfrac{T}{3}=\dfrac{2\pi }{3}$
Biểu diễn trên VTLG ta có :
Từ VTLG $\Rightarrow {{S}_{\min \dfrac{T}{3}}}=\dfrac{{{S}_{0}}}{2}+\dfrac{{{S}_{0}}}{2}={{S}_{0}}=\dfrac{20\pi }{9}~\text{cm}$
$\Rightarrow {{S}_{\min 6,9s}}={{S}_{\dfrac{7T}{2}}}+{{S}_{\min \dfrac{T}{3}}}=\dfrac{280\pi }{9}+\dfrac{20\pi }{9}=\dfrac{100\pi }{3}\approx 105~\text{cm}$
Biên độ: ${{S}_{0}}={{\alpha }_{0}}l;{{\alpha }_{0}}\left(\text{rad}\right)$
Quãng đường vật đi được trong $\text{ nT l }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ n}\text{.4A}\text{. }$
Quãng đường vật đi được trong $n\dfrac{T}{2}\text{ l }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }2.2~\text{A}$.
Sử dụng VTLG xác định quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian $\Delta t<\dfrac{T}{2}$
Cách giải:
Biên độ góc: ${{S}_{0}}={{\alpha }_{0}}l=5\cdot \dfrac{\pi }{180}.81=\dfrac{20\pi }{9}~\text{cm}$
Chu kì dao động: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,81}{{{\pi }^{2}}}}=1,8s$
Ta có: $\Delta t=6,9s=6,3+0,6=7\cdot \dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{3}$
Quãng đường vật đi được trong $7.\dfrac{T}{2}$ là: ${{S}_{\dfrac{7T}{2}}}=3,5.2A=7.2.\dfrac{20\pi }{9}=\dfrac{280\pi }{9}~\text{cm}$
Góc quét được trong khoảng $\dfrac{T}{3}$ là: $\alpha =\omega \cdot \dfrac{T}{3}=\dfrac{2\pi }{T}\cdot \dfrac{T}{3}=\dfrac{2\pi }{3}$
Biểu diễn trên VTLG ta có :
Từ VTLG $\Rightarrow {{S}_{\min \dfrac{T}{3}}}=\dfrac{{{S}_{0}}}{2}+\dfrac{{{S}_{0}}}{2}={{S}_{0}}=\dfrac{20\pi }{9}~\text{cm}$
$\Rightarrow {{S}_{\min 6,9s}}={{S}_{\dfrac{7T}{2}}}+{{S}_{\min \dfrac{T}{3}}}=\dfrac{280\pi }{9}+\dfrac{20\pi }{9}=\dfrac{100\pi }{3}\approx 105~\text{cm}$
Đáp án D.