Google
Câu hỏi: Có hai con lắc đơn mà độ dài của chúng khác nhau $22 cm,$ dao động ở cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được $30$ dao động toàn phần, con lắc thứ hai thực hiện được $36$ dao động toàn phần. Độ dài của các con lắc nhận giá trị nào sau đây:
A. ${{l}_{1}}=78~\text{cm}; {{l}_{2}}=110~\text{cm}\text{.}$
B. ${{l}_{1}}=72~\text{cm}; {{l}_{2}}=50~\text{cm}\text{.}$
C. ${{l}_{1}}=50~\text{cm}; {{l}_{2}}=72~\text{cm}\text{.}$
D. ${{l}_{1}}=88~\text{cm}; {{l}_{2}}=110~\text{cm}\text{.}$
A. ${{l}_{1}}=78~\text{cm}; {{l}_{2}}=110~\text{cm}\text{.}$
B. ${{l}_{1}}=72~\text{cm}; {{l}_{2}}=50~\text{cm}\text{.}$
C. ${{l}_{1}}=50~\text{cm}; {{l}_{2}}=72~\text{cm}\text{.}$
D. ${{l}_{1}}=88~\text{cm}; {{l}_{2}}=110~\text{cm}\text{.}$
Phương pháp:
Chu kì của con lắc đơn: $\text{T}=2\pi \sqrt{\frac{l}{~\text{g}}}$
Số chu kì của con lắc thực hiện: $\text{n}=\frac{\Delta \text{t}}{\text{T}}$
Cách giải:
Chu kì của hai con lắc là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{T}}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{~\text{g}}} \\
~{{\text{T}}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{~\text{g}}} \\
\end{array}\Rightarrow \frac{{{\text{T}}_{2}}}{~{{\text{T}}_{1}}}=\sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}} \right.$
Trong cùng một khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện được số chu kì là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{n}}_{1}}=\frac{\Delta \text{t}}{{{\text{T}}_{1}}} \\
{{\text{n}}_{2}}=\frac{\Delta \text{t}}{{{\text{T}}_{2}}} \\
\end{array}\Rightarrow \frac{{{\text{n}}_{\text{L}}}}{{{\text{n}}_{2}}}=\frac{{{\text{T}}_{2}}}{~{{\text{T}}_{1}}}=\sqrt{\frac{1}{{{l}_{1}}}}\Rightarrow \frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}={{\left(\frac{{{\text{n}}_{1}}}{{{\text{n}}_{2}}} \right)}^{2}}={{\left(\frac{30}{36} \right)}^{2}}=\frac{25}{36}\Rightarrow {{I}_{2}}=\frac{25}{36}{{l}_{1}} \right.$
Lại có: ${{l}_{1}}-{{l}_{2}}=22\Rightarrow {{l}_{1}}-\frac{25}{36}{{l}_{1}}=22\Rightarrow {{I}_{1}}=72 (~\text{cm})$
$\Rightarrow {{l}_{2}}=\frac{25}{36}{{l}_{1}}=50 (~\text{cm})$
Chu kì của con lắc đơn: $\text{T}=2\pi \sqrt{\frac{l}{~\text{g}}}$
Số chu kì của con lắc thực hiện: $\text{n}=\frac{\Delta \text{t}}{\text{T}}$
Cách giải:
Chu kì của hai con lắc là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{T}}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{~\text{g}}} \\
~{{\text{T}}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{~\text{g}}} \\
\end{array}\Rightarrow \frac{{{\text{T}}_{2}}}{~{{\text{T}}_{1}}}=\sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}} \right.$
Trong cùng một khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện được số chu kì là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{n}}_{1}}=\frac{\Delta \text{t}}{{{\text{T}}_{1}}} \\
{{\text{n}}_{2}}=\frac{\Delta \text{t}}{{{\text{T}}_{2}}} \\
\end{array}\Rightarrow \frac{{{\text{n}}_{\text{L}}}}{{{\text{n}}_{2}}}=\frac{{{\text{T}}_{2}}}{~{{\text{T}}_{1}}}=\sqrt{\frac{1}{{{l}_{1}}}}\Rightarrow \frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}={{\left(\frac{{{\text{n}}_{1}}}{{{\text{n}}_{2}}} \right)}^{2}}={{\left(\frac{30}{36} \right)}^{2}}=\frac{25}{36}\Rightarrow {{I}_{2}}=\frac{25}{36}{{l}_{1}} \right.$
Lại có: ${{l}_{1}}-{{l}_{2}}=22\Rightarrow {{l}_{1}}-\frac{25}{36}{{l}_{1}}=22\Rightarrow {{I}_{1}}=72 (~\text{cm})$
$\Rightarrow {{l}_{2}}=\frac{25}{36}{{l}_{1}}=50 (~\text{cm})$
Đáp án B.