Google
Câu hỏi: Chu kì bán rã của hai chất phóng xạ A và B là TA và ${{T}_{B}}=2{{T}_{A}}.$ Ban đầu hai khối chất A và B có số hạt nhân như nhau. Sau thời gian $t=4{{T}_{A}}$, thì tỉ số giữa số hạt nhân A và B đã phóng xạ là.
A. 4
B. $\dfrac{4}{5}$
C. $\dfrac{1}{4}$
D. $\dfrac{5}{4}$
A. 4
B. $\dfrac{4}{5}$
C. $\dfrac{1}{4}$
D. $\dfrac{5}{4}$
Phương pháp:
Số hạt còn lại: $N={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\dfrac{t}{T}}}$
Số hạt nhân đã phóng xạ: $\Delta N={{N}_{0}}\cdot \left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$
Cách giải:
+ Sau thời gian t :
Số hạt nhân A đã phóng xạ là: $\Delta {{N}_{A}}={{N}_{0}}\cdot \left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{A}}}}} \right)$
Số hạt nhân B đã phóng xạ là: $\Delta {{N}_{B}}={{N}_{0}}\cdot \left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{B}}}}} \right)$
+ Tỉ số hạt nhân A và B đã phóng xạ là: $\dfrac{\Delta {{N}_{A}}}{\Delta {{N}_{B}}}=\dfrac{{{N}_{0}}\cdot \left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{A}}}}} \right)}{{{N}_{0}}\cdot \left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{B}}}}} \right)}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{A}}}}}}{1-{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{B}}}}}}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{4{{T}_{A}}}{{{T}_{A}}}}}}{1-{{2}^{-\dfrac{4{{T}_{A}}}{2{{T}_{A}}}}}}=\dfrac{1-{{2}^{-4}}}{1-{{2}^{-2}}}=\dfrac{5}{4}$
Số hạt còn lại: $N={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\dfrac{t}{T}}}$
Số hạt nhân đã phóng xạ: $\Delta N={{N}_{0}}\cdot \left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$
Cách giải:
+ Sau thời gian t :
Số hạt nhân A đã phóng xạ là: $\Delta {{N}_{A}}={{N}_{0}}\cdot \left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{A}}}}} \right)$
Số hạt nhân B đã phóng xạ là: $\Delta {{N}_{B}}={{N}_{0}}\cdot \left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{B}}}}} \right)$
+ Tỉ số hạt nhân A và B đã phóng xạ là: $\dfrac{\Delta {{N}_{A}}}{\Delta {{N}_{B}}}=\dfrac{{{N}_{0}}\cdot \left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{A}}}}} \right)}{{{N}_{0}}\cdot \left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{B}}}}} \right)}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{A}}}}}}{1-{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{B}}}}}}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{4{{T}_{A}}}{{{T}_{A}}}}}}{1-{{2}^{-\dfrac{4{{T}_{A}}}{2{{T}_{A}}}}}}=\dfrac{1-{{2}^{-4}}}{1-{{2}^{-2}}}=\dfrac{5}{4}$
Đáp án D.