Google
Câu hỏi: Cho một sợi dây đang có sóng dừng với tần số góc $\omega =20\text{rad}/\text{s}$. Trên dây A là một nút sóng, điểm B là bụng sóng gần A nhất, điểm C giữa A và B. Khi sợi dây duỗi thẳng thì khoảng cách AB =9cmvà AB =3. AC. Khi sợi dây biến dạng nhiều nhất thì khoảng cách giữa A và C là 5cm. Tốc độ dao động của điểm B khi nó qua vị trí có li độ bằng biên độ của điểm C là
A. $80\sqrt{3}$ cm/s
B. 160cm/s
C. 160/3cm/s
D. 80cm/s
A. $80\sqrt{3}$ cm/s
B. 160cm/s
C. 160/3cm/s
D. 80cm/s
Phương pháp:
Khoảng cách gần nhất giữa một nút sóng và 1 bụng sóng là: $\dfrac{\lambda }{4}$
Công thức tính biên độ sóng dừng: $A={{A}_{\text{bure }}}\cdot \sin \left| \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right|$
Công thức tính tốc độ: $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
Cách giải:
Bước sóng: $\lambda =4.AB=4.9=36~\text{cm}$
Khi sợi dây duối thăng: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
AB=9cm \\
AB=3.AC \\
\end{array}\Rightarrow AC=\dfrac{AB}{3}=3cm \right.$
Biên độ dao động của điểm $\text{C}:{{A}_{C}}={{A}_{B}}\cdot \sin \left| \dfrac{2\pi \cdot AC}{\lambda } \right|={{A}_{B}}\cdot \sin \left| \dfrac{2\pi \cdot 3}{36} \right|=\dfrac{{{A}_{B}}}{2}$
Khi sợi dây biến dạng nhiều nhất, điểm C đang ở biên, khi đó ta có:
${{A}_{C}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}=4cm\Rightarrow {{A}_{B}}=2\cdot {{A}_{C}}=2.4=8~\text{cm}$
Công thức tính tốc độ: ${{v}_{B}}=\omega \sqrt{A_{B}^{2}-x_{B}^{2}}$
Khi B đi qua vị trí có li độ bằng biên độ của điểm C thì ${{x}_{B}}={{A}_{C}}=4~\text{cm}$ và có tốc độ là:
${{v}_{B}}=20\sqrt{{{8}^{2}}-{{4}^{2}}}=80\sqrt{3}~\text{cm}/\text{s}$
Khoảng cách gần nhất giữa một nút sóng và 1 bụng sóng là: $\dfrac{\lambda }{4}$
Công thức tính biên độ sóng dừng: $A={{A}_{\text{bure }}}\cdot \sin \left| \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right|$
Công thức tính tốc độ: $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
Cách giải:
Bước sóng: $\lambda =4.AB=4.9=36~\text{cm}$
Khi sợi dây duối thăng: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
AB=9cm \\
AB=3.AC \\
\end{array}\Rightarrow AC=\dfrac{AB}{3}=3cm \right.$
Biên độ dao động của điểm $\text{C}:{{A}_{C}}={{A}_{B}}\cdot \sin \left| \dfrac{2\pi \cdot AC}{\lambda } \right|={{A}_{B}}\cdot \sin \left| \dfrac{2\pi \cdot 3}{36} \right|=\dfrac{{{A}_{B}}}{2}$
Khi sợi dây biến dạng nhiều nhất, điểm C đang ở biên, khi đó ta có:
${{A}_{C}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}=4cm\Rightarrow {{A}_{B}}=2\cdot {{A}_{C}}=2.4=8~\text{cm}$
Công thức tính tốc độ: ${{v}_{B}}=\omega \sqrt{A_{B}^{2}-x_{B}^{2}}$
Khi B đi qua vị trí có li độ bằng biên độ của điểm C thì ${{x}_{B}}={{A}_{C}}=4~\text{cm}$ và có tốc độ là:
${{v}_{B}}=20\sqrt{{{8}^{2}}-{{4}^{2}}}=80\sqrt{3}~\text{cm}/\text{s}$
Đáp án A.