Google
Câu hỏi: Cho mạch xoay chiều AB không phân nhánh như hình vẽ. Dùng vôn kế nhiệt đo được điện áp trên đoạn AN bằng 150 V, và trên đoạn MN bằng 100 V. Biết điện áp tức thời trên AN và trên MB vuông pha với nhau. Điện áp hiệu dụng trên MB bằng
A. $150 \mathrm{~V}$.
B. $50 \sqrt{10} \mathrm{~V}$.
C. $60 \sqrt{5} \mathrm{~V}$
D. $120 \mathrm{~V}$.
A. $150 \mathrm{~V}$.
B. $50 \sqrt{10} \mathrm{~V}$.
C. $60 \sqrt{5} \mathrm{~V}$
D. $120 \mathrm{~V}$.
Phương pháp:
Vôn kế đo được giá trị hiệu dụng của điện áp
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Hai điện áp tức thời vuông pha có: $\tan {{\varphi }_{1}}\cdot \tan {{\varphi }_{2}}=-1$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: $\text{U}=\sqrt{\text{U}_{\text{R}}^{2}+{{\left( {{\text{U}}_{\text{L}}}-{{\text{U}}_{\text{C}}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Ta có: ${{\text{U}}_{\text{MN}}}={{\text{U}}_{\text{R}}}=100(~\text{V})$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN là:
${{\text{U}}_{\text{AN}}}=\sqrt{\text{U}_{\text{L}}^{2}+\text{U}_{\text{R}}^{2}}\Rightarrow 150=\sqrt{\text{U}_{\text{L}}^{2}+{{100}^{2}}}\Rightarrow {{\text{U}}_{\text{L}}}=50\sqrt{5}(~\text{V})$
Điện áp tức thời trên AN và trên MB vuông pha với nhau, ta có:
$\tan {{\varphi }_{\text{AN}}}\cdot \tan {{\varphi }_{\text{MB}}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{\text{R}}\cdot \dfrac{-{{\text{Z}}_{\text{C}}}}{\text{R}}=-1\Rightarrow {{\text{Z}}_{\text{L}}}\cdot {{\text{Z}}_{\text{C}}}={{\text{R}}^{2}}$
$\Rightarrow {{\text{U}}_{\text{L}}}\cdot {{\text{U}}_{\text{C}}}=\text{U}_{\text{R}}^{2}\Rightarrow {{\text{U}}_{\text{C}}}=\dfrac{{{\text{U}}_{\text{R}}}^{2}}{{{\text{U}}_{\text{L}}}}=\dfrac{{{100}^{2}}}{50\sqrt{5}}=40\sqrt{5}(~\text{V})$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là:
${{\text{U}}_{\text{MB}}}=\sqrt{\text{U}_{\text{R}}^{2}+\text{U}_{\text{C}}^{2}}=\sqrt{{{100}^{2}}+{{(40\sqrt{5})}^{2}}}=60\sqrt{5}(~\text{V})$
Vôn kế đo được giá trị hiệu dụng của điện áp
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Hai điện áp tức thời vuông pha có: $\tan {{\varphi }_{1}}\cdot \tan {{\varphi }_{2}}=-1$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: $\text{U}=\sqrt{\text{U}_{\text{R}}^{2}+{{\left( {{\text{U}}_{\text{L}}}-{{\text{U}}_{\text{C}}} \right)}^{2}}}$
Cách giải:
Ta có: ${{\text{U}}_{\text{MN}}}={{\text{U}}_{\text{R}}}=100(~\text{V})$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN là:
${{\text{U}}_{\text{AN}}}=\sqrt{\text{U}_{\text{L}}^{2}+\text{U}_{\text{R}}^{2}}\Rightarrow 150=\sqrt{\text{U}_{\text{L}}^{2}+{{100}^{2}}}\Rightarrow {{\text{U}}_{\text{L}}}=50\sqrt{5}(~\text{V})$
Điện áp tức thời trên AN và trên MB vuông pha với nhau, ta có:
$\tan {{\varphi }_{\text{AN}}}\cdot \tan {{\varphi }_{\text{MB}}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{\text{R}}\cdot \dfrac{-{{\text{Z}}_{\text{C}}}}{\text{R}}=-1\Rightarrow {{\text{Z}}_{\text{L}}}\cdot {{\text{Z}}_{\text{C}}}={{\text{R}}^{2}}$
$\Rightarrow {{\text{U}}_{\text{L}}}\cdot {{\text{U}}_{\text{C}}}=\text{U}_{\text{R}}^{2}\Rightarrow {{\text{U}}_{\text{C}}}=\dfrac{{{\text{U}}_{\text{R}}}^{2}}{{{\text{U}}_{\text{L}}}}=\dfrac{{{100}^{2}}}{50\sqrt{5}}=40\sqrt{5}(~\text{V})$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là:
${{\text{U}}_{\text{MB}}}=\sqrt{\text{U}_{\text{R}}^{2}+\text{U}_{\text{C}}^{2}}=\sqrt{{{100}^{2}}+{{(40\sqrt{5})}^{2}}}=60\sqrt{5}(~\text{V})$
Đáp án C.