Google
Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều hai đầu AB, gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp nhau. Điện áp tức thời giữa hai đầu AB, AM, MB tương ứng là ${{\text{u}}_{\text{AB}}},{{\text{u}}_{\text{AM}}},{{\text{u}}_{\text{MB}}},$ được biểu diễn bằng đồ thị hình bên theo thời gian t. Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức $i=\sqrt{2}\cos (\omega t)(A).$ Công suất tiêu thụ trên các đoạn mạch AM và MB lần lượt là
A. 139,47 Wvà 80,52 W.
B. 82,06 Wvà 40,25 W.
C. 90,18 W và 53,33 W.
D. 98,62 Wvà 56,94 W.
A. 139,47 Wvà 80,52 W.
B. 82,06 Wvà 40,25 W.
C. 90,18 W và 53,33 W.
D. 98,62 Wvà 56,94 W.
Phương pháp:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Phương trình điện áp: $u={{U}_{0}}\cos (\omega t+\varphi)$
Công suất tiêu thụ: $P=UI\cos \varphi ={{U}_{R}}. I$
Sử dụng giản đồ vecto
Cách giải:
Từ đồ thị, ta có chu kì của điện áp là:
$\text{T}=2.\left(\dfrac{40}{3}-\dfrac{10}{3} \right)=20(\text{ms})=0,02(\text{s})\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{\text{T}}=\dfrac{2\pi }{0,02}=100\pi (\text{rad}/\text{s})$
Phương trình điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB là: ${{\text{u}}_{\text{AB}}}=220\cos (100\pi \text{t})(\text{V})$
Ta thấy ${{\varphi }_{AB}}={{\varphi }_{i}}\Rightarrow $ trong mạch có cộng hưởng $ \Rightarrow \mathop \sum \limits^{} {{\text{Z}}_{\text{L}}} = \mathop \sum \limits^{} {{\text{Z}}_{\text{C}}} \Rightarrow {{\text{U}}_{\text{L}}} = {{\text{U}}_{\text{C}}}$
Tại thời điểm $\text{t}=\dfrac{10}{3}(\text{ms})\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{\text{AM}}}=\dfrac{\pi }{3}(\text{rad}),{{\text{u}}_{\text{AM}}}=0$ và đang giảm $\left({{\varphi }_{AM}}=\dfrac{\pi }{2} \right)$
${{\varphi }_{{{u}_{AM}}}}=\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{6}(rad)\Rightarrow {{u}_{AM}}={{U}_{0AM}}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)(V)$
Tại thời điểm $\text{t}=7,5(\text{ms})\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{\text{MB}}}=\dfrac{3\pi }{4}(\text{rad}),{{\text{u}}_{\text{MB}}}=0$ và đang giảm $\left({{\varphi }_{MB}}=\dfrac{\pi }{2} \right)$
${{\varphi }_{{{u}_{MB}}}}=\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{3\pi }{4}=-\dfrac{\pi }{4}(rad)\Rightarrow {{u}_{MB}}={{U}_{0MB}}\cos \left(100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)(V)$
Ta có giản đồ vecto:
Từ giản đồ vecto, ta thấy:
${{\text{U}}_{\text{R}1}}+{{\text{U}}_{\text{R}2}}={{\text{U}}_{\text{AB}}}=\dfrac{220}{\sqrt{2}}(\text{V})\Rightarrow {{\text{U}}_{\text{L}}}\cot \dfrac{\pi }{6}+{{\text{U}}_{\text{C}}}\cot \dfrac{\pi }{4}=155,56$
$\Rightarrow {{\text{U}}_{\text{L}}}={{\text{U}}_{\text{C}}}=\dfrac{155,56}{\cot an\dfrac{\pi }{6}+\cot an\dfrac{\pi }{4}}=56,94(\text{V})$
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AM và MB là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{P}}_{\text{AM}}}={{\text{U}}_{\text{R}1}}\text{. I}={{\text{U}}_{\text{L}}}\cot an\dfrac{\pi }{6}\text{. I}=56,94.\cot an\dfrac{\pi }{6}. 1=98,62(\text{W}) \\
{{\text{P}}_{\text{MB}}}={{\text{U}}_{\text{R}2}}\text{. I}={{\text{U}}_{\text{C}}}.\cot an\dfrac{\pi }{4}\text{. I}=56,94.\cot an\dfrac{\pi }{4}. 1=56,94(\text{W}) \\
\end{array} \right.$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Phương trình điện áp: $u={{U}_{0}}\cos (\omega t+\varphi)$
Công suất tiêu thụ: $P=UI\cos \varphi ={{U}_{R}}. I$
Sử dụng giản đồ vecto
Cách giải:
Từ đồ thị, ta có chu kì của điện áp là:
$\text{T}=2.\left(\dfrac{40}{3}-\dfrac{10}{3} \right)=20(\text{ms})=0,02(\text{s})\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{\text{T}}=\dfrac{2\pi }{0,02}=100\pi (\text{rad}/\text{s})$
Phương trình điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB là: ${{\text{u}}_{\text{AB}}}=220\cos (100\pi \text{t})(\text{V})$
Ta thấy ${{\varphi }_{AB}}={{\varphi }_{i}}\Rightarrow $ trong mạch có cộng hưởng $ \Rightarrow \mathop \sum \limits^{} {{\text{Z}}_{\text{L}}} = \mathop \sum \limits^{} {{\text{Z}}_{\text{C}}} \Rightarrow {{\text{U}}_{\text{L}}} = {{\text{U}}_{\text{C}}}$
Tại thời điểm $\text{t}=\dfrac{10}{3}(\text{ms})\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{\text{AM}}}=\dfrac{\pi }{3}(\text{rad}),{{\text{u}}_{\text{AM}}}=0$ và đang giảm $\left({{\varphi }_{AM}}=\dfrac{\pi }{2} \right)$
${{\varphi }_{{{u}_{AM}}}}=\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{6}(rad)\Rightarrow {{u}_{AM}}={{U}_{0AM}}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)(V)$
Tại thời điểm $\text{t}=7,5(\text{ms})\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{\text{MB}}}=\dfrac{3\pi }{4}(\text{rad}),{{\text{u}}_{\text{MB}}}=0$ và đang giảm $\left({{\varphi }_{MB}}=\dfrac{\pi }{2} \right)$
${{\varphi }_{{{u}_{MB}}}}=\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{3\pi }{4}=-\dfrac{\pi }{4}(rad)\Rightarrow {{u}_{MB}}={{U}_{0MB}}\cos \left(100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)(V)$
Ta có giản đồ vecto:
Từ giản đồ vecto, ta thấy:
${{\text{U}}_{\text{R}1}}+{{\text{U}}_{\text{R}2}}={{\text{U}}_{\text{AB}}}=\dfrac{220}{\sqrt{2}}(\text{V})\Rightarrow {{\text{U}}_{\text{L}}}\cot \dfrac{\pi }{6}+{{\text{U}}_{\text{C}}}\cot \dfrac{\pi }{4}=155,56$
$\Rightarrow {{\text{U}}_{\text{L}}}={{\text{U}}_{\text{C}}}=\dfrac{155,56}{\cot an\dfrac{\pi }{6}+\cot an\dfrac{\pi }{4}}=56,94(\text{V})$
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AM và MB là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{P}}_{\text{AM}}}={{\text{U}}_{\text{R}1}}\text{. I}={{\text{U}}_{\text{L}}}\cot an\dfrac{\pi }{6}\text{. I}=56,94.\cot an\dfrac{\pi }{6}. 1=98,62(\text{W}) \\
{{\text{P}}_{\text{MB}}}={{\text{U}}_{\text{R}2}}\text{. I}={{\text{U}}_{\text{C}}}.\cot an\dfrac{\pi }{4}\text{. I}=56,94.\cot an\dfrac{\pi }{4}. 1=56,94(\text{W}) \\
\end{array} \right.$
Đáp án D.