Google
Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện. Điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng $\mathrm{u}=\mathrm{U}_{0} \cos 2 \pi \mathrm{ft}(\mathrm{V})$. Tại thời điểm $\mathrm{t}_{1}$ giá trị tức thời của cường độ dòng điện qua tụ và điện áp hai đầu đoạn mạch là $(2 \sqrt{2} \mathrm{~A}, 60 \sqrt{6} \mathrm{~V})$. Tại thời điểm $\mathrm{t}_{2}$ giá trị của cường độ dòng điện qua tụ và điện áp hai đầu đoạn mạch là $(2 \sqrt{6} \mathrm{~A}, 60 \sqrt{2} \mathrm{~V})$. Dung kháng của tụ điện bẳng
A. $40 \Omega$.
B. $20 \sqrt{3} \Omega$.
C. $30 \Omega$.
D. $20 \sqrt{2} \Omega$.
A. $40 \Omega$.
B. $20 \sqrt{3} \Omega$.
C. $30 \Omega$.
D. $20 \sqrt{2} \Omega$.
Phương pháp:
Công thức độc lập với thời gian: $\dfrac{{{\text{i}}^{2}}}{\text{I}_{0}^{2}}+\dfrac{\text{u}_{\text{C}}^{2}}{\text{U}_{0\text{C}}^{2}}=1$
Điện áp giữa hai đầu tụ điện: ${{\text{U}}_{0\text{C}}}={{\text{I}}_{0}}\cdot {{\text{Z}}_{\text{C}}}$
Cách giải:
Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho cường độ dòng điện và điện áp tại hai thời điểm, ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{i_{1}^{2}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{u_{1}^{2}}{U_{0C}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{(2\sqrt{2})}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{{{(60\sqrt{6})}^{2}}}{U_{0C}^{2}}=1 \\
\dfrac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{u_{2}^{2}}{U_{0C}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{(2\sqrt{6})}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{{{(60\sqrt{2})}^{2}}}{U_{0C}^{2}}=1 \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{I}_{0}}=4\sqrt{2}(\text{ A }) \\
{{U}_{0C}}=120\sqrt{2}(~\text{V}) \\
\end{array} \right. \right.$
Dung kháng của tụ điện là: ${{Z}_{C}}=\dfrac{{{U}_{0C}}}{{{I}_{0}}}=\dfrac{120\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}=30$
Công thức độc lập với thời gian: $\dfrac{{{\text{i}}^{2}}}{\text{I}_{0}^{2}}+\dfrac{\text{u}_{\text{C}}^{2}}{\text{U}_{0\text{C}}^{2}}=1$
Điện áp giữa hai đầu tụ điện: ${{\text{U}}_{0\text{C}}}={{\text{I}}_{0}}\cdot {{\text{Z}}_{\text{C}}}$
Cách giải:
Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho cường độ dòng điện và điện áp tại hai thời điểm, ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{i_{1}^{2}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{u_{1}^{2}}{U_{0C}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{(2\sqrt{2})}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{{{(60\sqrt{6})}^{2}}}{U_{0C}^{2}}=1 \\
\dfrac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{u_{2}^{2}}{U_{0C}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{(2\sqrt{6})}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{{{(60\sqrt{2})}^{2}}}{U_{0C}^{2}}=1 \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{I}_{0}}=4\sqrt{2}(\text{ A }) \\
{{U}_{0C}}=120\sqrt{2}(~\text{V}) \\
\end{array} \right. \right.$
Dung kháng của tụ điện là: ${{Z}_{C}}=\dfrac{{{U}_{0C}}}{{{I}_{0}}}=\dfrac{120\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}=30$
Đáp án C.