Google
Câu hỏi: Cho mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với biến trở R. Đặt vào đoạn mạch trên điện áp xoay chiều ổn định $\text{u}={{\text{U}}_{0}}\cos (\omega \text{t}).$ Khi R = R0 thì thấy điện áp hiệu dụng trên biến trở và trên cuộn dây bằng nhau. Sau đó tăng R từ giá trị R0 thì
A. công suất toàn mạch tăng rồi giảm.
B. cường độ dòng điện tăng rồi giảm.
C. công suất trên biến trở tăng rồi giảm.
D. công suất trên biến trở giảm.
A. công suất toàn mạch tăng rồi giảm.
B. cường độ dòng điện tăng rồi giảm.
C. công suất trên biến trở tăng rồi giảm.
D. công suất trên biến trở giảm.
Phương pháp:
Cường độ dòng điện: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}$
Công suất tiêu thụ: $P={{I}^{2}}R=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}+Z_{L}^{2}}$
Bất đẳng thức Cô – si: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ (dấu "=" xảy ra ⇔ a = b)
Cách giải:
Cường độ dòng điện trong mạch là: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}$
Công suất tiêu thụ trên biến trở là: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+2r+\dfrac{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}{R}}$
Đặt $f=R+\dfrac{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}{R}\Rightarrow P=\dfrac{{{U}^{2}}}{f+2r}$
Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại: ${{\text{P}}_{\max }}\Leftrightarrow {{\text{f}}_{\min }}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
$\text{R}+\dfrac{{{\text{r}}^{2}}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}}{\text{R}}\ge 2\sqrt{\text{R}.\dfrac{{{\text{r}}^{2}}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}}{\text{R}}}=2\sqrt{{{\text{r}}^{2}}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}}$
${{f}_{\min }}=2\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}\Leftrightarrow R=\dfrac{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}{R}\Rightarrow {{R}^{2}}={{r}^{2}}+Z_{L}^{2}$
Khi $R={{R}_{0}},$ ta có điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở và cuộn dây:
${{\text{U}}_{\text{R}}}={{\text{U}}_{\text{d}}}\Rightarrow \text{R}={{\text{Z}}_{\text{d}}}\Rightarrow {{\text{R}}_{0}}=\sqrt{{{\text{r}}^{2}}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}}\Rightarrow \text{R}_{0}^{2}={{\text{r}}^{2}}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}$
→ Khi $R={{R}_{0}},$ công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại
→ Khi R tăng hoặc giảm, công suất tiêu thụ trên biến trở đều giảm
Cường độ dòng điện: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}$
Công suất tiêu thụ: $P={{I}^{2}}R=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}+Z_{L}^{2}}$
Bất đẳng thức Cô – si: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ (dấu "=" xảy ra ⇔ a = b)
Cách giải:
Cường độ dòng điện trong mạch là: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}$
Công suất tiêu thụ trên biến trở là: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+2r+\dfrac{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}{R}}$
Đặt $f=R+\dfrac{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}{R}\Rightarrow P=\dfrac{{{U}^{2}}}{f+2r}$
Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại: ${{\text{P}}_{\max }}\Leftrightarrow {{\text{f}}_{\min }}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
$\text{R}+\dfrac{{{\text{r}}^{2}}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}}{\text{R}}\ge 2\sqrt{\text{R}.\dfrac{{{\text{r}}^{2}}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}}{\text{R}}}=2\sqrt{{{\text{r}}^{2}}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}}$
${{f}_{\min }}=2\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}\Leftrightarrow R=\dfrac{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}{R}\Rightarrow {{R}^{2}}={{r}^{2}}+Z_{L}^{2}$
Khi $R={{R}_{0}},$ ta có điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở và cuộn dây:
${{\text{U}}_{\text{R}}}={{\text{U}}_{\text{d}}}\Rightarrow \text{R}={{\text{Z}}_{\text{d}}}\Rightarrow {{\text{R}}_{0}}=\sqrt{{{\text{r}}^{2}}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}}\Rightarrow \text{R}_{0}^{2}={{\text{r}}^{2}}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}$
→ Khi $R={{R}_{0}},$ công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại
→ Khi R tăng hoặc giảm, công suất tiêu thụ trên biến trở đều giảm
Đáp án D.