Google
Câu hỏi: Cho hệ dao động như hình vẽ. Hai lò xo nhẹ có độ cứng ${{k}_{1}}$ = 200 N/m, ${{k}_{2}}$ = 600 N/m; ${{m}_{1}}=300g$, ${{m}_{2}}=100g$. Bỏ qua ma sát và lực cản. Hai vật được nối với nhau bởi một sợi dây nhẹ, chiều dài dây $\ell $ = 15 cm và lực căng xuất hiện trên sợi dây T = 9 N. Đốt sợi dây để cho hai vật dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo. Trong quá trình dao động, tỷ số khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật là
A. 9/5
B. 5/2
C. 7/5
D. 7/3
A. 9/5
B. 5/2
C. 7/5
D. 7/3
Ta có:
${{A}_{1}}=\dfrac{T}{{{k}_{1}}}=\dfrac{\left( 9 \right)}{\left( 200 \right)}=4,5$ cm; ${{A}_{2}}=\dfrac{T}{{{k}_{2}}}=\dfrac{\left( 9 \right)}{\left( 600 \right)}=1,5$ cm.
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{{{k}_{1}}}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{\left( 200 \right)}{\left( {{300.10}^{-3}} \right)}}=\dfrac{20}{3}\sqrt{15}$ rad/s; ${{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{{{k}_{2}}}{{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{\left( 600 \right)}{\left( {{100.10}^{-3}} \right)}}=20\sqrt{15}$ rad/s.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( {{\omega }_{1}}t \right) \\
& {{x}_{2}}=15+{{A}_{2}}\cos \left( 3{{\omega }_{1}}t+\pi \right) \\
\end{aligned} \right. $cm → $ \Delta x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=-15+{{A}_{1}}\cos \left( {{\omega }_{1}}t \right)+{{A}_{2}}\cos \left( 3{{\omega }_{1}}t \right)$cm.
→ $\Delta x=-15+{{A}_{1}}\cos \left( {{\omega }_{1}}t \right)+4{{A}_{2}}{{\cos }^{3}}\left( {{\omega }_{1}}t \right)-3{{A}_{2}}\cos \left( \omega t \right)$ cm.
Thay số $\Delta x=-15+6{{\cos }^{3}}\left( {{\omega }_{1}}t \right)$ cm, với $-1\le \cos \left( {{\omega }_{1}}t \right)\le +1$.
$\dfrac{{{d}_{max}}}{{{d}_{\min }}}=\dfrac{\left| \Delta {{x}_{\cos \left( {{\omega }_{1}}t \right)=-1}} \right|}{\left| \Delta {{x}_{\cos \left( {{\omega }_{1}}t \right)=+1}} \right|}=\dfrac{\left( 21 \right)}{\left( 9 \right)}=\dfrac{7}{3}$.
${{A}_{1}}=\dfrac{T}{{{k}_{1}}}=\dfrac{\left( 9 \right)}{\left( 200 \right)}=4,5$ cm; ${{A}_{2}}=\dfrac{T}{{{k}_{2}}}=\dfrac{\left( 9 \right)}{\left( 600 \right)}=1,5$ cm.
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{{{k}_{1}}}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{\left( 200 \right)}{\left( {{300.10}^{-3}} \right)}}=\dfrac{20}{3}\sqrt{15}$ rad/s; ${{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{{{k}_{2}}}{{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{\left( 600 \right)}{\left( {{100.10}^{-3}} \right)}}=20\sqrt{15}$ rad/s.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( {{\omega }_{1}}t \right) \\
& {{x}_{2}}=15+{{A}_{2}}\cos \left( 3{{\omega }_{1}}t+\pi \right) \\
\end{aligned} \right. $cm → $ \Delta x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=-15+{{A}_{1}}\cos \left( {{\omega }_{1}}t \right)+{{A}_{2}}\cos \left( 3{{\omega }_{1}}t \right)$cm.
→ $\Delta x=-15+{{A}_{1}}\cos \left( {{\omega }_{1}}t \right)+4{{A}_{2}}{{\cos }^{3}}\left( {{\omega }_{1}}t \right)-3{{A}_{2}}\cos \left( \omega t \right)$ cm.
Thay số $\Delta x=-15+6{{\cos }^{3}}\left( {{\omega }_{1}}t \right)$ cm, với $-1\le \cos \left( {{\omega }_{1}}t \right)\le +1$.
$\dfrac{{{d}_{max}}}{{{d}_{\min }}}=\dfrac{\left| \Delta {{x}_{\cos \left( {{\omega }_{1}}t \right)=-1}} \right|}{\left| \Delta {{x}_{\cos \left( {{\omega }_{1}}t \right)=+1}} \right|}=\dfrac{\left( 21 \right)}{\left( 9 \right)}=\dfrac{7}{3}$.
Đáp án D.
