Google
Câu hỏi: Cho hai mạch dao động lí tưởng L1C1 và L2C2 với L1 = L2 và C1 = C2 = 1 μF, đang hoạt động. Hình bên là đồ thị biểu diễn điện tích của mỗi bản tụ điện theo thời gian. Kể từ thời điểm t = 0, thời điểm lần thứ 2018 hiệu điện thế trên hai tụ điện C1 và C2 chênh lệch nhau 3V là
A. 1,01 s.
B. 0,992 s.
C. 1,007 s.
D. 1,04 s.
A. 1,01 s.
B. 0,992 s.
C. 1,007 s.
D. 1,04 s.
Phương pháp:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị để viết phương trình các điện tích
Hiệu điện thế: $u=\dfrac{q}{C}$
Độ chênh lệch hiệu điện thế: $\Delta u=\left| {{u}_{1}}-{{u}_{2}} \right|$
Sử dụng máy tính bỏ túi để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
Sử dụng vòng tròn lượng giác
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy chu kì của điện tích trên hai tụ điện là:
$T=2(~\text{ms})\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=1000\pi (\text{rad}/\text{s})$
Ta thấy tại thời điểm t = 0, điện tích q1 đạt cực đại và đang giảm; tại thời điểm $t=\dfrac{1}{6}s$, điện tích q2 = 0 và đang giảm, ta có phương trình hai điện tích là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{q}_{1}}=4\cos (1000\pi t)(\mu C) \\
{{q}_{2}}=2\cos \left( 1000\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)(\mu C) \\
\end{array} \right.$
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ của mỗi tụ điện là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{1}}=\dfrac{{{q}_{1}}}{{{C}_{1}}}=4\cos (1000\pi t)(V) \\
{{u}_{2}}=\dfrac{{{q}_{2}}}{{{C}_{2}}}=2\cos \left( 1000\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)(V) \\
\end{array} \right.$
Độ chênh lệch hiệu điện thế của hai tụ là: $\Delta u=\left| {{u}_{1}}-{{u}_{2}} \right|$
Sử dụng máy tính bỏ túi, ta có:
$4\angle 0-2\angle \dfrac{\pi }{3}=2\sqrt{3}\angle -\dfrac{\pi }{6}$
$\Rightarrow \Delta u=2\sqrt{3}\left| \cos \left( 1000\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right) \right|(V)$
Hiệu điện thế: $3V=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Delta {{U}_{0}}$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy trong 1 chu kì, hiệu điện thế chênh lệch giữa hai tụ điện 4 lần
Ta có: t2018 = t2016 + t2 $=504T+{{t}_{2}}$
Kể từ thời điểm t = 0, thời gian để $|\Delta u|=3V$ lần thứ 2 là:
${{t}_{2}}=\dfrac{T}{2}\Rightarrow {{t}_{2018}}=504T+\dfrac{T}{2}=1,009(s)\approx 1,01(s)$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị để viết phương trình các điện tích
Hiệu điện thế: $u=\dfrac{q}{C}$
Độ chênh lệch hiệu điện thế: $\Delta u=\left| {{u}_{1}}-{{u}_{2}} \right|$
Sử dụng máy tính bỏ túi để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
Sử dụng vòng tròn lượng giác
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy chu kì của điện tích trên hai tụ điện là:
$T=2(~\text{ms})\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=1000\pi (\text{rad}/\text{s})$
Ta thấy tại thời điểm t = 0, điện tích q1 đạt cực đại và đang giảm; tại thời điểm $t=\dfrac{1}{6}s$, điện tích q2 = 0 và đang giảm, ta có phương trình hai điện tích là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{q}_{1}}=4\cos (1000\pi t)(\mu C) \\
{{q}_{2}}=2\cos \left( 1000\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)(\mu C) \\
\end{array} \right.$
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ của mỗi tụ điện là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{1}}=\dfrac{{{q}_{1}}}{{{C}_{1}}}=4\cos (1000\pi t)(V) \\
{{u}_{2}}=\dfrac{{{q}_{2}}}{{{C}_{2}}}=2\cos \left( 1000\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)(V) \\
\end{array} \right.$
Độ chênh lệch hiệu điện thế của hai tụ là: $\Delta u=\left| {{u}_{1}}-{{u}_{2}} \right|$
Sử dụng máy tính bỏ túi, ta có:
$4\angle 0-2\angle \dfrac{\pi }{3}=2\sqrt{3}\angle -\dfrac{\pi }{6}$
$\Rightarrow \Delta u=2\sqrt{3}\left| \cos \left( 1000\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right) \right|(V)$
Hiệu điện thế: $3V=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Delta {{U}_{0}}$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy trong 1 chu kì, hiệu điện thế chênh lệch giữa hai tụ điện 4 lần
Ta có: t2018 = t2016 + t2 $=504T+{{t}_{2}}$
Kể từ thời điểm t = 0, thời gian để $|\Delta u|=3V$ lần thứ 2 là:
${{t}_{2}}=\dfrac{T}{2}\Rightarrow {{t}_{2018}}=504T+\dfrac{T}{2}=1,009(s)\approx 1,01(s)$
Đáp án A.