Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L và điện trở R nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp $u=100\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)V$ thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức $i=\sqrt{2}\cos (100\pi t)A.$ Giá trị của R và L là
A. $R=50\Omega; L=\dfrac{1}{2\pi }H$
B. $R=50\sqrt{2}\Omega; L=\dfrac{1}{\pi }H$
C. $R=50\Omega; L=\dfrac{\sqrt{3}}{\pi }H$
D. $R=50\sqrt{2}\Omega; L=\dfrac{2}{\pi }H$
A. $R=50\Omega; L=\dfrac{1}{2\pi }H$
B. $R=50\sqrt{2}\Omega; L=\dfrac{1}{\pi }H$
C. $R=50\Omega; L=\dfrac{\sqrt{3}}{\pi }H$
D. $R=50\sqrt{2}\Omega; L=\dfrac{2}{\pi }H$
Phương pháp:
Tổng trở của mạch chỉ có R và L: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$
Cường độ dòng điện: $I=\dfrac{U}{Z}$
Đô lệch pha giữa u với i của mạch chỉ có R và L: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}$
Cách giải:
Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \varphi =\tan \left({{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)\Leftrightarrow \tan \dfrac{\pi }{4}=1=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{L}}=R$
Mặt khác: $I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{U}{R\sqrt{2}}$
$\Rightarrow R={{Z}_{L}}=\dfrac{U}{I\sqrt{2}}=\dfrac{50\sqrt{2}}{1.\sqrt{2}}=50\Omega \Rightarrow L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{50}{100\pi }=\dfrac{1}{2\pi }H$
Tổng trở của mạch chỉ có R và L: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$
Cường độ dòng điện: $I=\dfrac{U}{Z}$
Đô lệch pha giữa u với i của mạch chỉ có R và L: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}$
Cách giải:
Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \varphi =\tan \left({{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)\Leftrightarrow \tan \dfrac{\pi }{4}=1=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{L}}=R$
Mặt khác: $I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{U}{R\sqrt{2}}$
$\Rightarrow R={{Z}_{L}}=\dfrac{U}{I\sqrt{2}}=\dfrac{50\sqrt{2}}{1.\sqrt{2}}=50\Omega \Rightarrow L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{50}{100\pi }=\dfrac{1}{2\pi }H$
Đáp án A.