Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ thì giá trị điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch Y cũng là U0 và các điện áp tức thời uAN lệch pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với uMB. Biết 4LCω2 = 3. Hệ số công suất của đoạn mạch Y lúc đó là
A. 0,91.
B. 0,95.
C. 0,87.
D. 0,99.
A. 0,91.
B. 0,95.
C. 0,87.
D. 0,99.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu
Tổng trở: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Hai điện áp vuông pha có: $\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}=-1$
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Ta có: $4LC{{\omega }^{2}}=3\Rightarrow 4\omega L.\omega C=3\Rightarrow \dfrac{4{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=3\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{3}{4}{{Z}_{C}}$
Chuẩn hóa ${{Z}_{C}}=1\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{3}{4}$
Giả sử đoạn mạch Y có R, ZL0, ZC0
Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch Y là:
${{U}_{0Y}}={{U}_{0}}\Rightarrow {{Z}_{Y}}=Z\Rightarrow {{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}+{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C}}-{{Z}_{C0}} \right)}^{2}}$
$\Rightarrow {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}=-\left( {{Z}_{L}}+{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C}}-{{Z}_{C0}} \right)\Rightarrow {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}=\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{2}=\dfrac{1}{8}$
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và MB vuông pha, ta có:
$\tan {{\varphi }_{AN}}.\tan {{\varphi }_{MB}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}+{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}}{R}\cdot \dfrac{{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1$
$\Rightarrow \dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{8}}{R}\cdot \dfrac{\dfrac{1}{8}-1}{R}=-1\Rightarrow R=\dfrac{8}{7}$
Hệ số công suất của đoạn mạch Y là: $\cos {{\varphi }_{Y}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{8}{7}}{\sqrt{{{\left( \dfrac{8}{7} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{8} \right)}^{2}}}}\approx 0,994$
Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu
Tổng trở: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Hai điện áp vuông pha có: $\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}=-1$
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Ta có: $4LC{{\omega }^{2}}=3\Rightarrow 4\omega L.\omega C=3\Rightarrow \dfrac{4{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=3\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{3}{4}{{Z}_{C}}$
Chuẩn hóa ${{Z}_{C}}=1\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{3}{4}$
Giả sử đoạn mạch Y có R, ZL0, ZC0
Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch Y là:
${{U}_{0Y}}={{U}_{0}}\Rightarrow {{Z}_{Y}}=Z\Rightarrow {{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}+{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C}}-{{Z}_{C0}} \right)}^{2}}$
$\Rightarrow {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}=-\left( {{Z}_{L}}+{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C}}-{{Z}_{C0}} \right)\Rightarrow {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}=\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{2}=\dfrac{1}{8}$
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và MB vuông pha, ta có:
$\tan {{\varphi }_{AN}}.\tan {{\varphi }_{MB}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}+{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}}{R}\cdot \dfrac{{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1$
$\Rightarrow \dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{8}}{R}\cdot \dfrac{\dfrac{1}{8}-1}{R}=-1\Rightarrow R=\dfrac{8}{7}$
Hệ số công suất của đoạn mạch Y là: $\cos {{\varphi }_{Y}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{8}{7}}{\sqrt{{{\left( \dfrac{8}{7} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{8} \right)}^{2}}}}\approx 0,994$
Đáp án D.