Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn mạch MB là tụ điện có điện dung C. Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft(V)$ (U không đổi, f thay đôi được) vào hai đầu đoạn mạch AB. Ban đầu, điều chỉnh biến trở để có giá trị $R=\sqrt{\dfrac{L}{2C}}.$ Thay đổi f, khi $f={{f}_{1}}$ thì điện áp hiệu dụng trên C đạt cực đại. Sau đó giữ tần số không đổi $f={{f}_{2}},$ điều chỉnh biến trở thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM không thay đổi. Hệ thức liên hệ giữa ${{f}_{2}}$ và ${{f}_{1}}$ là
A. ${{f}_{2}}=\sqrt{2}{{f}_{1}}$
B. ${{f}_{2}}=\dfrac{4}{3}{{f}_{1}}$
C. ${{f}_{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}{{f}_{1}}$
D. ${{f}_{2}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}{{f}_{1}}$
A. ${{f}_{2}}=\sqrt{2}{{f}_{1}}$
B. ${{f}_{2}}=\dfrac{4}{3}{{f}_{1}}$
C. ${{f}_{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}{{f}_{1}}$
D. ${{f}_{2}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}{{f}_{1}}$
Phương pháp:
+ f thay đổi để ${{U}_{{{C}_{\max }}}}:{{\omega }^{2}}=\dfrac{2}{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}$
+ R thay đổi ${{U}_{RL}}$ không phụ thuộc vào $R:{{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}$
Cách giải:
+ Khi $f={{f}_{1}}{{U}_{{{C}_{\max ~}}}}$ khi đó:
$\omega _{1}^{2}=\dfrac{2}{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}=\dfrac{2}{2LC-\dfrac{L}{2C}{{C}^{2}}}=\dfrac{4}{3LC}$
+ Khi $f={{f}_{2}}{{U}_{RL}}$ không thay đổi:
${{U}_{RL}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\cdot \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}$
${{U}_{RL}}$ không đổi khi điều chỉnh R $\Rightarrow \dfrac{Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}\Rightarrow \dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C}=2{{\omega }_{2}}L\Rightarrow \omega _{2}^{2}=\dfrac{1}{2LC}$
+ f thay đổi để ${{U}_{{{C}_{\max }}}}:{{\omega }^{2}}=\dfrac{2}{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}$
+ R thay đổi ${{U}_{RL}}$ không phụ thuộc vào $R:{{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}$
Cách giải:
+ Khi $f={{f}_{1}}{{U}_{{{C}_{\max ~}}}}$ khi đó:
$\omega _{1}^{2}=\dfrac{2}{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}=\dfrac{2}{2LC-\dfrac{L}{2C}{{C}^{2}}}=\dfrac{4}{3LC}$
+ Khi $f={{f}_{2}}{{U}_{RL}}$ không thay đổi:
${{U}_{RL}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\cdot \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}$
${{U}_{RL}}$ không đổi khi điều chỉnh R $\Rightarrow \dfrac{Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=0\Rightarrow {{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}\Rightarrow \dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C}=2{{\omega }_{2}}L\Rightarrow \omega _{2}^{2}=\dfrac{1}{2LC}$
Đáp án C.