Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với MB. Biết đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C và MB chứa cuộn dây có độ tự cảm L và có điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \omega \text{t (V)}\text{.}$ Biết $R=r=\sqrt{\dfrac{L}{C}},$ điện áp hiệu dụng ${{U}_{MB}}=\sqrt{3}{{U}_{AM}}.$ Hệ số công suất của đoạn mạch gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,887
B. 0,975
C. 0,755
D. 0,866.
A. 0,887
B. 0,975
C. 0,755
D. 0,866.
Phương pháp:
Tổng trở: $Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu
Hẹ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Ta có: $R=r=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}}$
Theo đề bài có điện áp hiệu dụng:
${{U}_{MB}}=\sqrt{3}{{U}_{AM}}\Rightarrow {{U}_{cd}}=\sqrt{3}{{U}_{RC}}\Rightarrow Z_{cd}^{2}=3{{Z}_{RC}}^{2}$
$\Rightarrow {{r}^{2}}+Z_{L}^{2}=3\left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)\Rightarrow {{R}^{2}}+Z_{L}^{2}=3{{R}^{2}}+3Z_{C}^{2}$
$\Rightarrow Z_{L}^{2}-2{{R}^{2}}-3Z_{C}^{2}=0\Rightarrow Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-3Z_{C}^{2}=0$
$\Rightarrow {{Z}_{L}}=3{{Z}_{C}}$
Chuẩn hóa ${{Z}_{C}}=1\Rightarrow {{Z}_{L}}=3\Rightarrow R=r=\sqrt{3}$
Hệ số công suất của mạch là:
$\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{{{(2\sqrt{3})}^{2}}+{{2}^{2}}}}\approx 0,866$
Tổng trở: $Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu
Hẹ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Ta có: $R=r=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}}$
Theo đề bài có điện áp hiệu dụng:
${{U}_{MB}}=\sqrt{3}{{U}_{AM}}\Rightarrow {{U}_{cd}}=\sqrt{3}{{U}_{RC}}\Rightarrow Z_{cd}^{2}=3{{Z}_{RC}}^{2}$
$\Rightarrow {{r}^{2}}+Z_{L}^{2}=3\left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)\Rightarrow {{R}^{2}}+Z_{L}^{2}=3{{R}^{2}}+3Z_{C}^{2}$
$\Rightarrow Z_{L}^{2}-2{{R}^{2}}-3Z_{C}^{2}=0\Rightarrow Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-3Z_{C}^{2}=0$
$\Rightarrow {{Z}_{L}}=3{{Z}_{C}}$
Chuẩn hóa ${{Z}_{C}}=1\Rightarrow {{Z}_{L}}=3\Rightarrow R=r=\sqrt{3}$
Hệ số công suất của mạch là:
$\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{{{(2\sqrt{3})}^{2}}+{{2}^{2}}}}\approx 0,866$
Đáp án D.