Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ gồm các vật được bố trí như hình vẽ. Vật m có khối lượng 200g được đặt trên tấm ván M dài có khối lượng 200g. Ván nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn và được nối với giá bằng một lò xo có độ cứng $k=20N\text{/}m.$ Hệ số ma sát giữa m và M là μ = 0,4. Ban đầu hệ đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Kéo m chạy đều với tốc độ $u=20\sqrt{3}cm\text{/s}\text{.}$ Tốc độ trung bình của M kể từ thời điểm ban đầu cho đến khi dừng lại lần đầu gần nhất giá trị nàosau đây?
A. 23 cm/s
B. 2 4 cm/s
C. 26 cm/s
D. 25 cm/s
A. 23 cm/s
B. 2 4 cm/s
C. 26 cm/s
D. 25 cm/s
Phương pháp:
Sử dụng các kiến thức về dao động của con lắc lò xo khi có tác dụng của lực ma sát ${{F}_{ms}}=\mu mg$
Ta có các công thức: $A=\dfrac{{{F}_{ms}}}{k}=\dfrac{\mu mg}{k}$
Công thức tính vận tốc cực đại: ${{v}_{\max }}=\omega A=\sqrt{\dfrac{k}{m}}A$
Công thức tính vận tốc trung bình của chuyển động: ${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{t}$
Cách giải:
Ta chia chuyển động của vật M làm 3 giai đoạn như sau:
+ Giai đoạn 1: Dao động điều hòa quanh VTCB O từ B đến C
Vật m chuyển động trượt trên vật M ⇒ giữa M và m tồn tại lực ma sát trượt ${{F}_{ms}}=\mu mg$ không đổi. Ta có thể xem chuyển động của vật M lúc này là dao động của lò xo dưới tác dụng thêm của ngoại lực ma sát ⇒ M chuyển động hướng đến VTCB O với biên độ:
${{A}_{1}}=BO=\dfrac{{{F}_{ms}}}{k}=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,4.0,2.10}{20}=4(cm)$
Tốc độ cực đại của vật M nếu nó dao động đến VTCB:
$v={{v}_{\max }}=\omega {{A}_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}{{A}_{1}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,2}}4=40cm\text{/}s$
Lưu ý, khi vật M đến vị trí $x=\dfrac{{{A}_{1}}}{2}=2cm$ thì nó đạt vận tốc ${{v}_{1}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{v}_{\max }}=20\sqrt{3}cm\text{/}s=u$ ⇒ Không còn chuyển động tương đối giữa m và M
Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là: $t=\dfrac{T}{6}=\dfrac{\pi }{30}s$
+ Giai đoạn 2: Chuyển động thẳng đều cùng với m đến O
Do không còn chuyển động tương đối giữa M và m ⇒ ma sát lúc này là ma sát nghỉ, hai vật dính chặt vào nhau chuyển động với cùng vận tốc đến O
Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là: ${{t}_{2}}=\dfrac{0,5{{A}_{1}}}{u}=\dfrac{20}{20\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{30}s$
+Giai đoạn 3: Dao động điều hòa quanh VTCB O với vận tốc ban đầu đúng bằng u
Khi đến O lực đàn hồi của lò xo bắt đầu lớn hơn lực ma sát ⇒ có chuyển động tương đối giữa m và M giống như giai đoạn 1.
Biên độ dao động lúc này là: ${{A}_{2}}=\dfrac{u}{\omega }=\dfrac{20\sqrt{3}}{10}=2\sqrt{3}cm$
Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là: ${{t}_{3}}=\dfrac{T}{4}=\dfrac{\pi }{20}s$
Tốc độ trung bình là: ${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}}=23,36(cm\text{/}s)$
Sử dụng các kiến thức về dao động của con lắc lò xo khi có tác dụng của lực ma sát ${{F}_{ms}}=\mu mg$
Ta có các công thức: $A=\dfrac{{{F}_{ms}}}{k}=\dfrac{\mu mg}{k}$
Công thức tính vận tốc cực đại: ${{v}_{\max }}=\omega A=\sqrt{\dfrac{k}{m}}A$
Công thức tính vận tốc trung bình của chuyển động: ${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{t}$
Cách giải:
Ta chia chuyển động của vật M làm 3 giai đoạn như sau:
+ Giai đoạn 1: Dao động điều hòa quanh VTCB O từ B đến C
Vật m chuyển động trượt trên vật M ⇒ giữa M và m tồn tại lực ma sát trượt ${{F}_{ms}}=\mu mg$ không đổi. Ta có thể xem chuyển động của vật M lúc này là dao động của lò xo dưới tác dụng thêm của ngoại lực ma sát ⇒ M chuyển động hướng đến VTCB O với biên độ:
${{A}_{1}}=BO=\dfrac{{{F}_{ms}}}{k}=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,4.0,2.10}{20}=4(cm)$
Tốc độ cực đại của vật M nếu nó dao động đến VTCB:
$v={{v}_{\max }}=\omega {{A}_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}{{A}_{1}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,2}}4=40cm\text{/}s$
Lưu ý, khi vật M đến vị trí $x=\dfrac{{{A}_{1}}}{2}=2cm$ thì nó đạt vận tốc ${{v}_{1}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{v}_{\max }}=20\sqrt{3}cm\text{/}s=u$ ⇒ Không còn chuyển động tương đối giữa m và M
Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là: $t=\dfrac{T}{6}=\dfrac{\pi }{30}s$
+ Giai đoạn 2: Chuyển động thẳng đều cùng với m đến O
Do không còn chuyển động tương đối giữa M và m ⇒ ma sát lúc này là ma sát nghỉ, hai vật dính chặt vào nhau chuyển động với cùng vận tốc đến O
Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là: ${{t}_{2}}=\dfrac{0,5{{A}_{1}}}{u}=\dfrac{20}{20\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{30}s$
+Giai đoạn 3: Dao động điều hòa quanh VTCB O với vận tốc ban đầu đúng bằng u
Khi đến O lực đàn hồi của lò xo bắt đầu lớn hơn lực ma sát ⇒ có chuyển động tương đối giữa m và M giống như giai đoạn 1.
Biên độ dao động lúc này là: ${{A}_{2}}=\dfrac{u}{\omega }=\dfrac{20\sqrt{3}}{10}=2\sqrt{3}cm$
Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là: ${{t}_{3}}=\dfrac{T}{4}=\dfrac{\pi }{20}s$
Tốc độ trung bình là: ${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}}=23,36(cm\text{/}s)$
Đáp án A.