Câu hỏi trắc nghiệm chương III

Câu hỏi:

Câu 1​

Cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; - 3; 0), P(0; 0; 4). Nếu MNPQ là một hình bình hành thì tọa độ điểm Q là:
(A) (-2; -3; 4)                      (B) (3; 4; 2)
(C) (2; 3; 4)                         (D) (-2; -3; -4)
Lời giải chi tiết:
MNPQ là hình bình hành

Vậy Q(2; 3; 4).
Chọn (C).

Câu 2​

Cho ba điểm  Tam giác ABC là:
(A) Tam giác cân đỉnh A;
(B) Tam giác vuông đỉnh A;
(C) Tam giác đều;
(D) Không phải như (A), (B), (C).
Lời giải chi tiết:
Ta có


Chọn (D)

Câu 3​

Cho tam giác ABC có A=(1; 0; 1), B=(0; 2; 3), C(2; 1; 0). Độ dài đường cao tam giác kẻ từ C là:
(A)           (B)
(C)            (D) 26
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là: 
Chọn (C).

Câu 4​

Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là  Diện tích hình bình hành đó bằng:
(A)          (B)
(C) 83           (D)
Lời giải chi tiết:
A(1; 1; 1), B(2; 3; 4), C(6; 5; 2).

Chọn (A).

Câu 5​

Cho và . Thể tích của tứ diện ABCD là:
(A) 1             (B) 2          (C)             (D)
Lời giải chi tiết:

Chọn D

Câu 6​

Cho và . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D là:
(A) 3                 (B) 1                   (C) 2                  (D)
Lời giải chi tiết:
Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ D là khoảng cách từ D đến mp(ABC).
Ta có:

Suy ra mặt phẳng (ABC) đi qua A và nhận là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng (ABC): .

Chọn (A).

Câu 7​

Cho bốn điểm và Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
(A)                  (B)
(C)                           (D)
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng

Thay tọa độ của A, B, C, D vào (1) ta được hệ phương trình
.
Chọn (B).

Câu 8​

Bán kính mặt cầu tâm I(3; 3;-4) tiếp xúc với trục Oy bằng:
(A) 5                  (B) 4                (C)                    (D)
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu của I trên trục Oy là I’(0; 3; 0).
Khoảng cách từ điểm I đến trục Oy bằng
Chọn (A).

Câu 9​

Mặt cầu tâm  tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz) có phương trình là:
(A)
(B)
(C)
(D)
Lời giải chi tiết:
Mp(Oyz) có phương trình x = 0.
Khoảng cách từ I đến mp(Oyz) là
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

Chọn (A).

Câu 10​

Cho ba điểm và Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
(A)
(B)
(C)
(D) .
Lời giải chi tiết:
Mp(ABC) có vectơ pháp tuyến
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là:  
Chọn (C).

Câu 11​

Cho ba điểm  Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng (ABC)?
(A)
(B)
(C)
(D)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Mp(ABC)
Chọn (C).

Câu 12​

Cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
(A)
(B)
(C)
(D)
Lời giải chi tiết:

Trung điểm AB là .
Phương trình mặt phẳng tung trực của AB đi qua I và có vectơ pháp tuyến là  nên có dạng:
Chọn (A).

Câu 13​

Cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), a, b, c là những số dương thay đổi sao cho  Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là:
(A) (1; 1; 1)                    (B) (2; 2; 2)
(C)         (D) .
Lời giải chi tiết:
Phương trình mp(ABC):
Mp(ABC) đi qua điểm cố định. 
Chọn (C).

Câu 14​

Cho điểm và hai mặt phẳng  và Mệnh đề nào sau đây là đúng?
(A) Mp(Q) qua A và song song với (P);
(B) Mp(Q) không qua A và song song với (P);
(C) Mp(Q) qua A và không song song với (P);
(D) Mp(Q) không qua A và không song song với (P).
Lời giải chi tiết:
và (Q) // (P).
Chọn (A).

Câu 15​

Cho điểm . Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên ba trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là:
(A)           (B)
(C)             (D)
Lời giải chi tiết:
Ta có
Mp(MNP):
Chọn (A).

Câu 16​

Cho mặt cầu và mặt phẳng (P): Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) là:
(A 1              (B) 2                 (C) 3                    (D) 4.
Lời giải chi tiết:
Tâm I(1; 1; 1).

Chọn (C).

Câu 17​

Mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C, trọng tâm tam giác ABC là . Phương trình mặt phẳng (P) là:
(A)
(B)
(C)
(D)
Lời giải chi tiết:
Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) thì
Mp(ABC):
Chọn (D).

Câu 18​

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A’MD).
Một học sinh làm như sau:

Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Kéo dài DM cắt AB tại E. Khi đó

Bước 2.  Viết phương trình mặt phẳng (A’MD):

Bước 3.  Khoảng cách
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
(A) Đúng;                              (B) Sai ở bước 1;
(C) Sai ở bước 2;                (D) Sai ở bước 3.
Lời giải chi tiết:
Chon A

Câu 19​

Cho hai điểm và . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là:
(A)
(B)
(C)
(D)
Lời giải chi tiết:
Mp(P) qua A và có vectơ pháp tuyến với

Chon A

Câu 20​

Mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm  có phương trình là:
(A)                     (B)
(C)                    (D)
Lời giải chi tiết:
Mp(P) qua O và có vectơ pháp tuyến  với

Chọn C

Câu 21​

Cho mặt phẳng (P) có phương trình  Điểm  là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên một mặt phẳng (Q). Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
(A)                (B)            (C)                 (D)
Lời giải chi tiết:
mp(Q) có vectơ pháp tuyến
Mp(P) có vectơ pháp tuyến .
là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì:

Chọn (B).

Câu 22​

Cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng (A, d) là:
(A)
(B)
(C)
(D)
Lời giải chi tiết:
d có vectơ chỉ phương và đi qua
Mp(A, d) qua A và có vectơ pháp tuyến
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

Chọn (B).

Câu 23​

Cho hai đường thẳng

Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A)  cắt nhau;                         (B) trùng nhau;
(C) ;                                    (D)  chéo nhau.
Lời giải chi tiết:
có cùng vectơ chỉ phương  và   nhưng Vậy  //
Chọn (C).

Câu 24​

Cho mặt phẳng và đường thẳng
Tọa độ giao điểm A của d và  là:
(A) A(3; 0; 4)                                   (B)
(C)                              (D) .
Lời giải chi tiết:
Thay x, y, z từ d vào ta có:
Vậy
Chọn (D).

Câu 25​

Cho đường thẳng

Phương trình nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d?
(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải chi tiết:
d đi qua  có vectơ chỉ phương
Chọn (B).

Câu 26​

Cho hai điểm và ba phương trình sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
(A) Chỉ có (I) là phương trình của đường thẳng AB;
(B) Chỉ có (III) là phương trình của đường thẳng AB;
(C) Chỉ có (I) và (II) là phương trình của đường thẳng AB;
(D) Cả (I), (II) và (III) là phương trình của đường thẳng AB.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương
Chọn (D).

Câu 27​

Cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(1; 1; 3). Viết phương trình đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC).
Một học sinh làm như sau:
Bước 1: Tọa độ trong tâm G của tam giác ABC là

Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là
Bước 3:Phương trình tham số của đường thẳng là:

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
(A) Đúng;                                    (B) Sai ở bước 1;
(C) Sai ở bước 2;                      (D) Sai ở bước 3.
Lời giải chi tiết:

Chọn (C).

Câu 28​

Gọi d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng

Phương trình của d là:
(A)

(B)

(C)
(D)

Lời giải chi tiết:
Ox có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
d có vectơ chỉ phương
Chọn (D).

Câu 29​

Cho đường thẳng
và mặt phẳng Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
(A) d song song với (P);                  (B) d cắt (P);
(C) d vuông góc với (P);                   (D) d nằm trên (P).
Lời giải chi tiết:
và
Chọn (D).

Câu 30​

Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng

Hình chiếu của A trên d có tọa độ là
(A)                     (B)
(C) ;                          (D)
Lời giải chi tiết:
Giả sử  là hình chiếu của A trên d. Ta có vuông góc với  (là vectơ chỉ phương của d).
Ta có

Vậy
Chọn (A).

Câu 31​

Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0) và D(0; 0; 2).
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD.
Một học sinh làm như sau:
Bước 1: 
Bước 2: .
Bước 3: 
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
(A) Đúng;                     (B) Sai ở bước 1;
(C) Sai ở bước 2;         (D) Sai ở bước 3.
Lời giải chi tiết:
Bài toán trên đúng.
Chọn (A).

Câu 32​

Cho  Góc giữa vectơ  và  bằng:
(A)                  (B)
(C)                  (D)
Lời giải chi tiết:
Ta có

Chọn (D).

Câu 33​

Cho  Độ dài vectơ  bằng:
(A) 10                      (B) 5;
(C) 8;                  (D)
Lời giải chi tiết:

Chọn (B).

Câu 34​

Mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm:
(A)
(B)
(C)
(D)
Lời giải chi tiết:

Chọn (A).

Câu 35​

Cho đường thẳng
và mặt phẳng  Gọi d’ là hình chiếu của d trên (P). Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ chỉ phương của d’ ?
(A)
(B)
(C)
(D)
Lời giải chi tiết:
Vì ba vectơ của (A), (B), (C) cùng phương nên chọn (D).

Câu 36​

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng

Một học sinh làm như sau:
Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ như hình 71;
Khi đó A(0; 0; 0), C’(1; 1; 1),

Bước 2: 
Bước 3:

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
(A) Đúng;                             (B) Sai ở bước 1;
(C) Sai ở bước 2;                           (D) Sai ở bước 3.
Lời giải chi tiết:
Bài toán trên giải đúng
chọn A

Câu 37​

Cho đường thẳng

Phương trình đường vuông góc chung của d và trục Ox là:
(A)

(B)

(C)

(D)

Lời giải chi tiết:
Phương trình tham số của trục Ox là

Lấy  và
d có vectơ chỉ phương
PQ là đường vuông góc chung của d và trục Ox

Vậy
PQ có phương trình

Chọn (D).

Câu 38​

Cho mặt phẳng (P):  và điểm . Tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua mp(P) là
(A)
(B)
(C)
(D)
Lời giải chi tiết:
(P) có vectơ pháp tuyến
đối xứng với M qua mp(P) khi và chỉ khi   cùng phương với và trung điểm I của MM’ nằm trên (P).
Ta có hệ:

Chọn (A).

Câu 39​

Cho điểm và đường thẳng

Khoảng cách từ A đến d bằng:
(A)              (B)
(C)               (D)
Lời giải chi tiết:
d đi qua có vectơ chỉ phương
Khoảng cách từ A đến d bằng
Chọn (B).

Câu 40​

Cho điểm  Gọi  lần lượt là điểm đối xứng của M qua các mặt phẳng (Oxy), (Oxz), (Oyz). Phương trình là:
(A)
(B)
(C)
(D)
Lời giải chi tiết:
qua có vectơ pháp tuyến
Chọn (C).

Câu 41​

Cho mặt cầu Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) ?
(A)
(B)
(C)
(D)
Lời giải chi tiết:
(S) có tâm  bán kính R = 7.

Chọn (C).

Câu 42​

Cho mặt cầu (S): Trong ba điểm (0; 0; 0); (1; 2; 3), (2; -1; -1), có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu (S) ?
(A) 0 ;                         (B) 1 ;
(C) 2 ;                         (D) 3.
Lời giải chi tiết:
Lần lượt thay tọa độ ba điểm đã cho vào (S). Ta có
Chọn (B).