Google
Câu hỏi: Cho ba vecto \(\overrightarrow a ; \overrightarrow b ; \overrightarrow c \) trong không gian. Chứng minh rằng nếu \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vecto \(\overrightarrow a ; \overrightarrow b ; \overrightarrow c \) đồng phẳng.
Phương pháp giải
Rút một véc tơ theo hai véc tơ còn lại và sử dụng nội dung định lý 1 để nhận xét.
Lời giải chi tiết
Giả sử p ≠ 0 ta có:
\(\eqalign{
& m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \cr
& \Rightarrow m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = - p\overrightarrow c \cr
& \overrightarrow c = {{ - m} \over p}\overrightarrow a + {{ - n} \over p}\overrightarrow b \cr} \)
Do đó, ba vecto \(\overrightarrow a ; \overrightarrow b ; \overrightarrow c \) đồng phẳng theo định lí 1.
Rút một véc tơ theo hai véc tơ còn lại và sử dụng nội dung định lý 1 để nhận xét.
Lời giải chi tiết
Giả sử p ≠ 0 ta có:
\(\eqalign{
& m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \cr
& \Rightarrow m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = - p\overrightarrow c \cr
& \overrightarrow c = {{ - m} \over p}\overrightarrow a + {{ - n} \over p}\overrightarrow b \cr} \)
Do đó, ba vecto \(\overrightarrow a ; \overrightarrow b ; \overrightarrow c \) đồng phẳng theo định lí 1.