Câu hỏi 4 trang 55 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không?

Câu a

\(\displaystyle {x^2} + x = 0\) và \(\displaystyle {{4x} \over {x - 3}} + x = 0\)
Phương pháp giải:
Giải mỗi phương trình và so sánh tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
* x2​ + x = 0 ⇔ x(x + 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = -1
Tập nghiệm của phương trình là S = {0;-1}
* \(\displaystyle {{4x} \over {x - 3}} + x = 0\)
ĐKXĐ: x ≠ 3
⇒ 4x + x(x - 3) = 0 \( \Leftrightarrow 4x + {x^2} - 3x = 0\)
⇔ x2​ + x = 0 ⇔ x(x + 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = -1
Hai nghiệm này đều thỏa mãn ĐKXĐ.
Tập nghiệm của phương trình là S={0;-1}
Vậy hai phương trình trên có cùng tập nghiệm.

Câu b

\(\displaystyle x^2-4=0\) và \(\displaystyle 2 + x = 0\)?
Phương pháp giải:
Giải mỗi phương trình và so sánh tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
* \(\displaystyle x^2-4=0\) \(\Leftrightarrow {x^2} = 4\) \(⇔ x = ±2\)
Tập nghiệm của phương trình là S = {2;-2}
* \(\displaystyle 2 + x = 0 ⇔ x = -2\)
Tập nghiệm của phương trình là S ={-2}
Vậy hai phương trình trên không cùng tập nghiệm.