Câu hỏi 1 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Xét hàm số:

Câu 1

Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số xn​, xn​ → 1 như trong bảng sau:

Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số
f(x1​), f(x2​),…, f(xn​), …
cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là (f(xn​)).
a) Chứng minh rằng 
b) Tìm giới hạn của dãy số (f(xn​)).
Phương pháp giải:
a) Tính và rút gọn suy ra đáp số, chú ý .
b) Xét giới hạn và suy ra đáp số.
Lời giải chi tiết:
a)

b)
Ta có:

Câu 2

Chứng minh rằng với dãy số bất kì xn​, xn​ ≠ 1 và xn​ → 1, ta luôn có f(xn​) → 2.
(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số  có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).
Phương pháp giải:
Tính dựa vào công thức có được ở phần 1a.
Lời giải chi tiết: