Câu hỏi 1 trang 100 SGK Đại số 10

Câu hỏi: 1) Xét tam thức bậc hai f(x) = x2​ – 5x + 4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng.
2) Quan sát đồ thị hàm số y = x2​ – 5x + 4 (h. 32a)) và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành.
3) Quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút ra mối liện hệ về dấu của giá trị f(x) = ax2​ + bx + c ứng với x tùy theo dấu của biệt thức Δ = b2​ – 4ac

Câu 1

Xét tam thức bậc hai f(x) = x2​ – 5x + 4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng.
Lời giải chi tiết:
f(x) = x2​ – 5x +4

Câu 2

Quan sát đồ thị hàm số y = x2​ – 5x + 4 (h. 32a)) và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Với 1 < x < 4 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
Với x < 1 hoặc x > 4 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.

Câu 3

Quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị f(x) = ax2​ + bx + c ứng với x tùy theo dấu của biệt thức Δ = b2​ – 4ac
Lời giải chi tiết:
Hình 32a) có Δ > 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a khi x nằm ngoài khoảng hai nghiệm của phương trình f(x) = 0; f(x) trái dấu với a khi x nằm trong khoảng hai nghiệm của phương trình f(x) = 0.
Hình 32b) có Δ = 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a, trừ khi x = - b/2a.
Hình 32c) có Δ < 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a.