Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Cho vecto khác và hai vecto không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto vuông góc với cả hai vecto và thì ba vecto không đồng phẳng.
Lời giải chi tiết:
Nếu đồng phẳng thì có hai số k, l sao cho
suy ra

(vô lí)
vậy không đồng phẳng

Câu b​

Chứng minh rằng ba vecto cùng vuông góc với vecto thì đồng phẳng. Từ đó suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng song song với một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Giả sử ba vecto cùng vuông góc với là
Tức là
Nếu và là hai vecto cùng phương thì đồng phẳng
Nếu và  là hai vecto không cùng phương thì là ba vecto không đồng phẳng (điều này suy ra từ câu a)
Khi đó
Nhân vô hướng hai vế với ta có suy ra tức là
Vậy các vecto đồng phẳng
Nếu ba đường thẳng d1​, d2​, d3​ cùng vuông góc với một đường thẳng thì do kết quả nêu trên, ta có ba vecto chỉ phương của ba đường thẳng d1​, d2​ , d3​ đồng phẳng tức là ba đường thẳng d1​, d2​ , d3​ cùng song song với một mặt phẳng.