Câu 8 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

Tính đạo hàm của hàm số y = cosx. E2tanx​ và y = log2​(sinx)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

Kết hợp với các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Câu b

Chứng minh rằng hàm số y = e4x​ + 2e-x​ thỏa mãn hệ thức y''' – 13y' – 12y = 0
Phương pháp giải:
Tính y', y'', y''' thay vào đẳng thức cần chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
y' = (e4x​ + 2e-x​)' = 4. E4x​ – 2e-x​
y'' ​= (4. E4x​ – 2e-x​)'=16. E4x​ + 2e-x​
y'''  = (16. E4x​ + 2e-x​)' =64. E4x​ – 2e-x​
Suy ra: y''' – 13y' – 12y
= 64e4x​ – 2e-x​ – 13(4e4x​ - 2e-x​ ) – 12(e4x​ + 2e-x​ )
= 64e4x​ – 2e-x​ – 42e4x​ +26e-x​ – 12e4x​ - 24e-x​
= 0