Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng phương trình \({x^3} + x + 1 = 0\) có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1.
Phương pháp giải
Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và \(f(a). F(b)<0\) thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a; b) sao cho f(c)=0.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + x + 1\) liên tục trên đoạn [-1; 0] có \(f(-1) = -1\) và \(f(0) = 1\).
Vì \(f(-1)f(0) < 0\) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một điểm \(c \in (-1; 0)\) sao cho \(f(c) = 0\). Số c là nghiệm âm lớn hơn -1 của phương trình đã cho.
Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và \(f(a). F(b)<0\) thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a; b) sao cho f(c)=0.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + x + 1\) liên tục trên đoạn [-1; 0] có \(f(-1) = -1\) và \(f(0) = 1\).
Vì \(f(-1)f(0) < 0\) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một điểm \(c \in (-1; 0)\) sao cho \(f(c) = 0\). Số c là nghiệm âm lớn hơn -1 của phương trình đã cho.