Câu 5 trang 238 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hàm số .

Câu a

Hãy viết hàm số dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng và không chứa dấu giá trị tuyệt đối. (Gọi ý. Xét hàm số trên mỗi khoảng và .
Lời giải chi tiết:

Câu b

Chứng minh rằng là hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số là R. Với mọi x, ta có:
Cách 1. (Sử dụng tính chất ):

Cách 2. (Sử dụng kết quả câu a):
- Nếu thì , nên
- Nếu thì , nên
- Nếu thì , nên .
Vậy trong mọi trường hợp ta đều có , chứng tỏ là số lẻ.

Câu c

Vẽ đồ thị của hàm số , lập bảng biến thiên và nêu sự biến thiên của nó trên mỗi khoảng kể trên.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị (h. 1)
Bảng biến thiên

Câu d

Sử dụng đồ thị, hãy tìm các khoảng trên đó hàm số có giá trị dương.
Lời giải chi tiết:
và .