Câu hỏi: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Tính diện tích các tam giác HAB, HBC và HCA.
Lời giải chi tiết
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là hình chiếu của O trên mp(ABC) nên H là trực tâm tam giác ABC. Từ đó HC1 ⊥ AB (C1 là giao điểm của CH và AB), suy ra OC1 ⊥ AB. Như vậy
Ta có:
Mà
Ta lại có :
Từ đó :
Mặt khác
Vậy
Tương tự như trên, ta có :
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là hình chiếu của O trên mp(ABC) nên H là trực tâm tam giác ABC. Từ đó HC1 ⊥ AB (C1 là giao điểm của CH và AB), suy ra OC1 ⊥ AB. Như vậy
Ta có:
Mà
Ta lại có :
Từ đó :
Mặt khác
Vậy
Tương tự như trên, ta có :