Câu hỏi: Cho hai hình bình hành ABCD VÀ ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF sao cho MC = 2AM, NF = 2BN. Qua M, N, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:
a. MN // DE
b. M1N1 // mp(DEF)
c. Mp(MNN1M1) // mp(DEF)
a. MN // DE
b. M1N1 // mp(DEF)
c. Mp(MNN1M1) // mp(DEF)
Lời giải chi tiết
A. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, ta có AO là trung tuyến và
⇒ M là trọng tâm của tam giác ABD, tương tự N là trọng tâm tam giác ABE
Gọi I là trung điểm của AB thì M, N lần lượt trên DI và EI
Trong tam giác IDE ta có:
b. Trong ∆FAB: NN1 // AB ⇒
Trong ∆DAC: MM1 // CD ⇒
Do đó
Mà DF ⊂ (DEF) suy ra M1N1 // mp(DEF)
c. Ta có : M1N1 // DF, NN1 // EF
mà M1N1 và NN1 cắt nhau và nằm trong mp(MNN1M1), còn DF và EF cắt nhau và nằm trong mp(DEF)
Vậy mp(MNN1M1) // mp(DEF)
A. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, ta có AO là trung tuyến và
⇒ M là trọng tâm của tam giác ABD, tương tự N là trọng tâm tam giác ABE
Gọi I là trung điểm của AB thì M, N lần lượt trên DI và EI
Trong tam giác IDE ta có:
b. Trong ∆FAB: NN1 // AB ⇒
Trong ∆DAC: MM1 // CD ⇒
Do đó
Mà DF ⊂ (DEF) suy ra M1N1 // mp(DEF)
c. Ta có : M1N1 // DF, NN1 // EF
mà M1N1 và NN1 cắt nhau và nằm trong mp(MNN1M1), còn DF và EF cắt nhau và nằm trong mp(DEF)
Vậy mp(MNN1M1) // mp(DEF)